חוק השינוי והשימור של אנרגיה מכנית כוללת. אנרגיה מכנית. חוק שימור האנרגיה המכנית. יישום החוק

היכן הכוח החיצוני הנובע המופעל על המערכת. דוגמה חשובה למערכות מסה משתנה הן רקטות, המניעות את עצמן קדימה באמצעות הוצאת גזים שרופים לאחור; במקרה זה, הרקטה מואצת על ידי הכוח הפועל עליה מהגזים. מִשׁקָלמ רקטות יורדות כל הזמן, כלומר. דמ /ד < 0. 2)Уравнение Мещерского. Уравнение Мещерского - основное уравнение в механике тел переменной массы Основной закон динамики поступательного движения тела переменной массы, уравнение Мещерского, имеет вид- ma=Fреакт+Fвнешн А формула Циолковского такова: V=U*ln m0/m 3)Реактивное движение. Реактивное движение - это движение, которое возникает при отделении от тела некоторой его части с определенной скоростью. Реактивное движение, например, выполняет ракета для расчета скорости ракеты. Рассмотрим в качестве примера действие реактивного двигателя. При сгорании топлива газы, нагретые до טטמפרטורה גבוהה
, נפלטים מחריר הרקטה במהירות הרקטה והגזים הנפלטים מהמנוע שלו מקיימים אינטראקציה זה עם זה. בהתבסס על חוק שימור המומנטום, בהיעדר כוחות חיצוניים, סכום וקטורי התנע של גופים המקיימים אינטראקציה נשאר קבוע. לפני שהמנועים החלו לפעול, המומנטום של הרקטה והדלק היה אפסי; לכן, גם לאחר הפעלת המנועים, סכום הוקטורים של התנע הרקטי והתנע של גזי הפליטה שווה לאפס: , (17.1) היכן היא מסת הרקטה; - מהירות רקטה; - מסה של גזים שנפלטים; - קצב זרימת הגז. מכאן נקבל , (17.2) ולמודול מהירות הרקטה יש לנו . (17.3) נוסחה זו ישימה לחישוב מודול המהירות של רקטה בתנאי של שינוי קל במסת הרקטה כתוצאה מהפעלת מנועיה. 4) כוח תגובתי. התנועה של רוב המטוסים המודרניים היא תגובתית, כי... מתרחשת כתוצאה מיציאת גזים מחוממים במנוע במהירות עצומה. במקרה זה, המטוס נע בכיוון המנוגד למהירות הגזים. רקטות נעות באותו אופן, ומזרקות תוצרי בעירה של דלק מהזרבובית. דוגמה להנעת סילון היא רתיעה של קנה אקדח בעת ירי. הכוח הפועל על גוף במהלך תנועת סילון נקראכוח תגובתי .כרטיס מס' 12 - מסגרות ייחוס לא אינרציאליות במסגרות לא אינרציאליות, חוקי ניוטון, באופן כללי, אינם תקפים עוד. עם זאת, ניתן להחיל עליהם את חוקי הדינמיקה, אם בנוסף לכוחות הנגרמים מהשפעת גופים זה על זה, נביא בחשבון את הכוחות סוג מיוחד- מה שנקרא כוחות אינרציה.מותנים בהשפעה של גופים זה על זה, הם העניקו לגוף את התאוצה a" שיש לו במסגרות ייחוס לא אינרציאליות, כלומר מכיוון ש-F = ma (a היא תאוצת הגוף במסגרת האינרציאלית) , אז כוחות אינרציאליים הם כוחות הנובעים מתנועה מואצת של מערכת ייחוס לא אינרציאלית (NSF) ביחס למסגרת ייחוס אינרציאלית (IFR) החוק הבסיסי של דינמיקה עבור מערכות ייחוס לא אינרציאליות: , היכן הכוח הפועל על הגוף מגופים אחרים; - הכוח האינרציאלי הפועל על הגוף ביחס ל-NSO הנעים קדימה. - האצה של NSO ביחס ל-ISO. הוא מופיע, למשל, במטוס בזמן האצה על המסלול;

- כוח אינרציה צנטריפוגלי הפועל על הגוף ביחס ל-NSO המסתובב. - מהירות זוויתית של NSO ביחס ל-ISO, - מרחק מהגוף למרכז הסיבוב;

- כוח אינרציאלי של קוריוליס הפועל על גוף הנע במהירות יחסית ל-NSO המסתובב. - מהירות זוויתית של ה-NSO ביחס ל-ISO (הווקטור מכוון לאורך ציר הסיבוב בהתאם לכלל הבורג הימני).

כוחות האינרציה מכוונים לכיוון המנוגד לתאוצה. כוחות אינרציאליים נוצרים רק במסגרת ייחוס הנעה בתאוצה, כלומר. אלו כוחות לכאורה. כוח צנטריפוגלי של אינרציה הבה נבחן דיסק מסתובב עם מתלים עם כדורים מחוברים אליו, תלויים על חוטים (איור 2). כאשר הדיסק מסתובב במהירות זוויתית קבועה , הכדורים מוסטים בזווית מסוימת, ככל שהיא מרוחקת יותר מציר הסיבוב. ביחס למסגרת הייחוס האינרציאלית (קבועה), כל הכדורים נעים במעגל ברדיוס המתאיםדמיינו מפל שואג. זרמי מים עוצמתיים משמיעים רעש מאיים, טיפות נוצצות בשמש, וקצף הופך לבן. יפה, לא? אנרגיה פוטנציאלית. האנרגיה הקינטית במקרה זה היא אפס. כאשר המים מתחילים ליפול, הם רוכשים אנרגיה קינטית של תנועה. ככל שהיא נעה כלפי מטה, האנרגיה הפוטנציאלית פוחתת ככל שהגובה יורד, בעוד שהאנרגיה הקינטית, להיפך, עולה ככל שמהירות המים הנופלים עולה. כלומר, יש טרנספורמציה של סוג אחד של אנרגיה לאחר. במקרה זה, האנרגיה המכנית הכוללת נשמרת. זהו חוק שימור ושינוי האנרגיה.

חוק שימור האנרגיה המכנית הכוללת

חוק שימור השלם אנרגיה מכניתקורא:האנרגיה המכנית הכוללת של גוף, שאינה מושפעת מכוחות חיכוך והתנגדות, נשארת ללא שינוי במהלך תנועתו. כאשר, למשל, קיים חיכוך החלקה, הגוף נאלץ לבזבז חלק מהאנרגיה כדי להתגבר עליה, והאנרגיה תקטן באופן טבעי. לכן, במציאות, בעת העברת אנרגיה, יש כמעט תמיד הפסדים שצריך לקחת בחשבון.

ניתן לייצג את חוק שימור האנרגיה כנוסחה. אם נסמן את האנרגיה הראשונית והסופית של הגוף כ-E_1 ו-E_2, אזי ניתן לבטא את חוק שימור האנרגיה באופן הבא: E_1=E_2. ברגע הזמן הראשוני לגוף היו מהירות v_1 וגובה h_1:

E_1=(mv_1^2)/2+mgh_1.

ברגע האחרון של הזמן עם מהירות v_2 בגובה h_2 אנרגיה

E_2=(mv_2^2)/2+mgh_2.

בהתאם לחוק שימור האנרגיה:

(mv_1^2)/2+mgh_1=(mv_2^2)/2+mgh_2.

אם אנו יודעים את הערכים ההתחלתיים של מהירות ואנרגיה, אז נוכל לחשב את המהירות הסופית בגובה h, או להיפך, למצוא את הגובה שבו לגוף תהיה מהירות נתונה. במקרה זה, משקל הגוף אינו משנה, מכיוון שהוא יופחת מהמשוואה.

אנרגיה יכולה לעבור גם מגוף אחד למשנהו. כך, למשל, כאשר משחררים חץ מקשת, האנרגיה הפוטנציאלית של מיתר הקשת הופכת לאנרגיה הקינטית של החץ המעופף.

שאלות.

1. מה נקרא אנרגיה מכנית (מכאנית כוללת)?

2. כיצד מנוסח חוק שימור האנרגיה המכנית?

האנרגיה המכנית של מערכת סגורה של גופים נשארת קבועה אם רק כוחות כבידה ואלסטיים פועלים בין גופי המערכת.
E מלא = קונסט

3. האם האנרגיה הפוטנציאלית או הקינטית של מערכת סגורה יכולה להשתנות עם הזמן?

האנרגיה הקינטית והפוטנציאלית של מערכת סגורה יכולה להשתנות, ולהתמרה אחת לשנייה.

תרגילים.

1. תן ניסוח מתמטי של חוק שימור האנרגיה המכנית (כלומר כתוב אותו בצורה של משוואות).

2. קרח מנותק מהגג נופל מגובה h 0 = 36 מ' מהקרקע. איזו מהירות v תהיה לו בגובה h = 31 מ'? (דמיין שני פתרונות: עם ובלי חוק שימור האנרגיה המכנית; g = 10 m/s 2).

3. הכדור עף מתוך אקדח קפיץ לילדים אנכית כלפי מעלה במהירות התחלתית v 0 = 5 m/s. לאיזה גובה הוא יעלה מנקודת המוצא שלו? (דמיין שני פתרונות: עם ובלי חוק שימור האנרגיה המכנית; g = 10 m/s 2).

חוק שימור אנרגיה מכנית

אם במערכת סגורהכוחות, חיכוך והתנגדות אינם פועלים , אז סכום האנרגיה הקינטית והפוטנציאלית של כל גופי המערכת נשאר קבוע.

אם הגופים שמרכיבים מערכת מכנית סגורה, מקיימים אינטראקציה זה עם זה רק באמצעות כוחות הכבידה והגמישות, אז העבודה של כוחות אלה שווה לשינוי באנרגיה הפוטנציאלית של הגופים, בסימן ההפוך:

לָכֵן

ה k1+ ה p1 = ה k2+ ה p2.

סכום האנרגיה הקינטית והפוטנציאלית של גופים המרכיבים מערכת סגורה ומקיימים אינטראקציה זה עם זה באמצעות כוחות כבידה ואלסטיים נותר ללא שינוי.

אמירה זו מבטאת חוק שימור האנרגיה בתהליכים מכניים . זה תוצאה של חוקי ניוטון. סְכוּם ה=ה ק +ה ענִקרָא אנרגיה מכנית כוללת . חוק שימור האנרגיה המכנית מתקיים רק כאשר גופים במערכת סגורה מקיימים אינטראקציה זה עם זה על ידי כוחות שמרניים, כלומר כוחות שעבורם ניתן להכניס את המושג של אנרגיה פוטנציאלית.

במהלך כל אינטראקציה פיזית, אנרגיה אינה מופיעה או נעלמת, אלא רק הופכת מצורה אחת לאחרת.

ב. לוקח בחשבון חיכוך

בהסתכלות מקרוב על תנועת כדור קופץ על לוח (§ 102), ניתן לגלות שלאחר כל מכה הכדור עולה לגובה מעט נמוך מבעבר (איור 170), כלומר. ה. אנרגיה כוללתלא נשאר בדיוק קבוע, אלא פוחת לאט לאט; זה אומר שחוק שימור האנרגיה בצורה שניסחנו מתקיים במקרה זה רק בקירוב. הסיבה היא שבניסוי זה נוצרים כוחות חיכוך: התנגדות האוויר בו נע הכדור, וחיכוך פנימי בחומר הכדור והצלחת עצמה. באופן כללי, בנוכחות חיכוך, חוק שימור האנרגיה המכנית מופר תמיד וסכום האנרגיות הפוטנציאליות והקינטיות של גופים יורד. עקב אובדן אנרגיה זה נעשית עבודה נגד כוחות החיכוך 1).

הפחתת גובה הריבאונד של הכדור לאחר השתקפויות רבות מהלוח.

למשל, כאשר גוף נופל מגובה רב, מהירות הגוף, עקב פעולת כוחות ההתנגדות הגוברים של המדיום, הופכת במהרה קבועה (§ 68); האנרגיה הקינטית של הגוף מפסיקה להשתנות, אך האנרגיה הפוטנציאלית שלו לעלות מעל פני הקרקע פוחתת. עבודה נגד כוח התנגדות האוויר נעשית על ידי כוח הכבידה בשל האנרגיה הפוטנציאלית של הגוף. למרות שחלק מהאנרגיה הקינטית ניתנת לאוויר שמסביב, היא קטנה מהירידה באנרגיה הפוטנציאלית של הגוף, ולכן, סך האנרגיה המכנית פוחתת.

עבודה נגד כוחות חיכוך יכולה להתבצע גם עקב אנרגיה קינטית. לדוגמה, כאשר סירה נעה, שנדחקת מחוף הבריכה, האנרגיה הפוטנציאלית של הסירה נשארת קבועה, אך עקב התנגדות המים, מהירות הסירה, כלומר האנרגיה הקינטית שלה, יורדת. , והעלייה באנרגיה הקינטית של המים הנצפית במקרה זה קטנה מהירידה באנרגיית האנרגיה הקינטית בסירה.

כוחות חיכוך בין גופים מוצקים פועלים בצורה דומה. לדוגמה, המהירות הנרכשת על ידי מטען המחליק במורד מישור משופע, ולכן האנרגיה הקינטית שלו, קטנה מזו שהוא היה רוכש בהיעדר חיכוך. אתה יכול לבחור את זווית הנטייה של המטוס כך שהעומס יגלוש באופן שווה. יחד עם זאת, האנרגיה הפוטנציאלית שלו תרד, אך האנרגיה הקינטית שלו תישאר קבועה, והעבודה נגד כוחות החיכוך תיעשה בשל האנרגיה הפוטנציאלית.

בטבע, כל התנועות (למעט תנועות בריקנות מוחלטת, למשל תנועות גרמי השמיים) מלוות בחיכוך. לכן, במהלך תנועות כאלה, חוק שימור האנרגיה המכנית מופר, והפרה זו מתרחשת תמיד בכיוון אחד - לקראת ירידה בסך האנרגיה.

"באופן כללי, בנוכחות חיכוך 1. חוק שימור האנרגיה המכנית מופר תמיד ו-2. סכום האנרגיות הפוטנציאליות והקינטיות של גופים יורד." השני נכון. הראשון הוא שקר גס! החוק לא מופר. Dura lex sed lex.

1. אנרגיית הגוף– כמות פיזית המציגה את העבודה שניתן לבצע על ידי הגוף הנדון (לכל זמן תצפית, לרבות בלתי מוגבל). גוף שעושה עבודה חיובית מאבד חלק מהאנרגיה שלו. אם נעשית עבודה חיובית על הגוף, האנרגיה של הגוף עולה. עבור עבודה שלילית, ההיפך הוא הנכון.

• אנרגיה היא כמות פיזיקלית המאפיינת את היכולת של גוף או מערכת של גופים המקיימים אינטראקציה לבצע עבודה.
• יחידת אנרגיה SI 1 ג'ול(י).

2. אנרגיה קינטית נקראת האנרגיה של גופים נעים. יש להבין את תנועת הגוף לא רק כתנועה במרחב, אלא גם כסיבוב של הגוף. ככל שמסת הגוף ומהירות תנועתו (תנועה במרחב ו/או סיבוב) גדולה יותר, כך האנרגיה הקינטית גדולה יותר. האנרגיה הקינטית תלויה בגוף שביחס אליו נמדדת מהירות הגוף המדובר.

• אנרגיה קינטית E kמסת גוף מ, נע במהירות v, נקבע על ידי הנוסחה E k = mv 2 /2

3. אנרגיה פוטנציאלית נקראת האנרגיה של גופים או חלקי גוף המקיימים אינטראקציה. מבחינים בין האנרגיה הפוטנציאלית של גופים בהשפעת כוח הכבידה, כוח אלסטי וכוח ארכימדאי. כל אנרגיה פוטנציאלית תלויה בעוצמת האינטראקציה ובמרחק בין הגופים המקיימים אינטראקציה (או חלקי הגוף). אנרגיה פוטנציאלית נמדדת מרמת האפס המותנית.

• לדוגמה, לעומס המורם מעל פני כדור הארץ ולקפיץ דחוס יש אנרגיה פוטנציאלית.
• אנרגיה פוטנציאלית של מטען מורם E p = mgh .
• ניתן להמיר אנרגיה קינטית לאנרגיה פוטנציאלית ולהיפך.

4. אנרגיה מכנית גופים נקראים סכום האנרגיות הקינטיות והפוטנציאליות שלו . לכן, האנרגיה המכנית של כל גוף תלויה בבחירת הגוף ביחס אליו נמדדת מהירות הגוף המדובר, וכן בבחירת רמות האפס המותנות לכל סוגי האנרגיות הפוטנציאליות הזמינות לגוף.

• אנרגיה מכנית מאפיינת את היכולת של גוף או מערכת גופים לבצע עבודה עקב שינוי במהירות הגוף או המיקום היחסי של גופים המקיימים אינטראקציה.

5. אנרגיה פנימית היא האנרגיה של הגוף, שבזכותה ניתן לעשות זאת עבודה מכנית, מבלי לגרום לירידה באנרגיה המכנית של גוף זה. אנרגיה פנימית אינה תלויה באנרגיה המכנית של הגוף ותלויה במבנה הגוף ובמצבו.

6. חוק שימור והתמרה של אנרגיה קובע כי אנרגיה אינה מופיעה משום מקום ואינה נעלמת לשום מקום; הוא עובר רק מצורה אחת לאחרת או מגוף אחד לאחר.

• חוק שימור אנרגיה מכנית: אם רק כוחות כבידה ואלסטיים פועלים בין גופי המערכת, אזי סכום האנרגיה הקינטית והפוטנציאלית נשאר ללא שינוי, כלומר, האנרגיה המכנית נשמרת.

לוּחַ "אנרגיה מכנית. חוק שימור האנרגיה".

תָכְנִית
חוק שימור האנרגיה. רמה מתקדמת«