אנרגיה פוטנציאלית בגוף. נוֹשֵׂא. אנרגיה פוטנציאלית. קפיץ אנרגיה פוטנציאלית

אנרגיה היא המושג החשוב ביותר במכניקה. מהי אנרגיה? יש הרבה הגדרות, והנה אחת מהן.

מהי אנרגיה?

אנרגיה היא היכולת של הגוף לבצע עבודה.

הבה נבחן גוף שנע בהשפעת כוחות מסוימים ושינה את מהירותו מ-v 1 → ל-v 2 → . במקרה זה, הכוחות שפעלו על הגוף עשו כמות מסוימת של עבודה א'.

העבודה שנעשתה על ידי כל הכוחות הפועלים על גוף שווה לעבודה שנעשתה על ידי הכוח הנובע מכך.

F r → = F 1 → + F 2 →

A = F 1 · s · cos α 1 + F 2 · s · cos α 2 = F р cos α .

הבה נבסס קשר בין השינוי במהירות הגוף לבין העבודה הנעשית על ידי הכוחות הפועלים על הגוף. לשם הפשטות, נניח שכוח יחיד F → פועל על הגוף, המכוון לאורך קו ישר. בהשפעת כוח זה, הגוף נע באופן אחיד מואץ ובקו ישר. במקרה זה, הוקטורים F → , v → , a → , s → חופפים בכיוון וניתן להתייחס אליהם ככמויות אלגבריות.

העבודה שנעשתה על ידי כוח F → שווה ל-A = F s. תנועת הגוף מתבטאת בנוסחה s = v 2 2 - v 1 2 2 a. מכאן:

A = F s = F v 2 2 - v 1 2 2 a = m a v 2 2 - v 1 2 2 a

A = m v 2 2 - m v 2 2 2 = m v 2 2 2 - m v 2 2 2 .

כפי שאנו יכולים לראות, העבודה שמבצע כוח היא פרופורציונלית לשינוי בריבוע מהירות הגוף.

הַגדָרָה. אנרגיה קינטית

האנרגיה הקינטית של הגוף שווה למחצית המכפלה של מסת הגוף וריבוע מהירותו.

אנרגיה קינטית היא אנרגיית התנועה של הגוף. במהירות אפס זה אפס.

נושא על אנרגיה קינטית

הבה נפנה שוב לדוגמא שנחשבה וננסח משפט על האנרגיה הקינטית של גוף.

משפט אנרגיה קינטית

העבודה שעושה כוח המופעל על גוף שווה לשינוי באנרגיה הקינטית של הגוף. אמירה זו נכונה גם כאשר הגוף נע בהשפעת כוח המשתנה בגודלו ובכיווןו.

A = E K 2 - E K 1 .

לפיכך, האנרגיה הקינטית של גוף בעל מסה m שנע במהירות v → שווה לעבודה שהכוח צריך לעשות כדי להאיץ את הגוף למהירות זו.

A = m v 2 2 = E K .

כדי לעצור גוף, יש לעשות עבודה

A = - m v 2 2 =- E K

אנרגיה קינטית היא אנרגיית התנועה. לצד האנרגיה הקינטית קיימת גם אנרגיה פוטנציאלית, כלומר אנרגיית האינטראקציה בין גופים, התלויה במיקומם.

לדוגמה, גוף מורם מעל פני כדור הארץ. ככל שהוא מורם יותר, כך האנרגיה הפוטנציאלית גדולה יותר. כאשר גוף נופל למטה בהשפעת כוח הכבידה, הכוח הזה אכן עובד. יתרה מכך, עבודת הכבידה נקבעת רק על ידי התנועה האנכית של הגוף ואינה תלויה במסלול.

חָשׁוּב!

באופן כללי, אנו יכולים לדבר על אנרגיה פוטנציאלית רק בהקשר של אותם כוחות שעבודתם אינה תלויה בצורת מסלול הגוף. כוחות כאלה נקראים שמרניים (או מתפזרים).

דוגמאות לכוחות פיזור: כוח משיכה, כוח אלסטי.

כאשר גוף נע אנכית כלפי מעלה, כוח הכבידה עושה עבודה שלילית.

הבה נבחן דוגמה כאשר הכדור עבר מנקודה עם גובה h 1 לנקודה עם גובה h 2.

במקרה זה, כוח הכבידה ביצע עבודה שווה ל

A = - m g (h 2 - h 1) = - (m g h 2 - m g h 1) .

עבודה זו שווה לשינוי בערך m g h, נלקח עם הסימן ההפוך.

הערך E P = m g h הוא האנרגיה הפוטנציאלית בשדה הכבידה. ברמת אפס (על פני כדור הארץ), האנרגיה הפוטנציאלית של גוף היא אפס.

הַגדָרָה. אנרגיה פוטנציאלית

אנרגיה פוטנציאלית היא חלק מכלל האנרגיה המכנית של מערכת הממוקמת בשדה של כוחות פיזור (שמרני). אנרגיה פוטנציאלית תלויה במיקום הנקודות המרכיבות את המערכת.

אפשר לדבר על אנרגיה פוטנציאלית בשדה הכבידה, אנרגיה פוטנציאלית של קפיץ דחוס וכו'.

העבודה שנעשתה על ידי כוח הכבידה שווה לשינוי באנרגיה הפוטנציאלית שנלקח עם הסימן ההפוך.

A = - (E P 2 - E P 1) .

ברור שהאנרגיה הפוטנציאלית תלויה בבחירת רמת האפס (המקור של ציר OY). נדגיש שהמשמעות הפיזית היא לְשַׁנוֹת אנרגיה פוטנציאלית כאשר גופים נעים זה ביחס לזה. עבור כל בחירה ברמת האפס, השינוי באנרגיה הפוטנציאלית יהיה זהה.

כאשר מחשבים את תנועת הגופים בשדה הכבידה של כדור הארץ, אך במרחקים משמעותיים ממנו, יש צורך לקחת בחשבון את חוק הכבידה האוניברסלית (התלות של כוח הכבידה במרחק למרכז כדור הארץ) . הבה נציג נוסחה המבטאת את התלות של האנרגיה הפוטנציאלית של הגוף.

E P = - G m M r.

כאן G הוא קבוע הכבידה, M הוא מסת כדור הארץ.

קפיץ אנרגיה פוטנציאלית

בואו נדמיין שבמקרה הראשון לקחנו קפיץ והארכנו אותו בכמות x. במקרה השני, תחילה הארכנו את הקפיץ ב-2 x ולאחר מכן הקטנו אותו ב-x. בשני המקרים הקפיץ נמתח ב-x, אך הדבר נעשה בדרכים שונות.

במקרה זה, העבודה שנעשתה על ידי הכוח האלסטי כאשר אורך הקפיץ משתנה ב-x בשני המקרים הייתה זהה ושווה ל

A y p r = - A = - k x 2 2 .

הכמות E y p = k x 2 2 נקראת האנרגיה הפוטנציאלית של הקפיץ הדחוס. זה שווה לעבודת הכוח האלסטי במהלך המעבר ממצב נתון של הגוף למצב עם אפס דפורמציה.

אם אתה מבחין בשגיאה בטקסט, אנא סמן אותה והקש Ctrl+Enter

אנרגיה היא כמות סקלרית. יחידת האנרגיה SI היא הג'ול.

אנרגיה קינטית ופוטנציאלית

ישנם שני סוגי אנרגיה - קינטית ופוטנציאלית.

הַגדָרָה

אנרגיה קינטית- זו האנרגיה שיש לגוף עקב תנועתו:

הַגדָרָה

אנרגיה פוטנציאליתהיא אנרגיה שנקבעת על ידי המיקום היחסי של גופים, כמו גם אופי כוחות האינטראקציה בין הגופים הללו.

אנרגיה פוטנציאלית בשדה הכבידה של כדור הארץ היא האנרגיה הנובעת מאינטראקציה כבידה של גוף עם כדור הארץ. הוא נקבע על פי מיקום הגוף ביחס לכדור הארץ ושווה לעבודת הזזת הגוף ממיקום נתון לרמת אפס:

אנרגיה פוטנציאלית היא האנרגיה הנגרמת מהאינטראקציה של חלקי גוף זה עם זה. זה שווה לעבודה של כוחות חיצוניים במתח (דחיסה) של קפיץ לא מעוות בכמות:

גוף יכול להחזיק בו זמנית גם אנרגיה קינטית ופוטנציאלית.

סך האנרגיה המכנית של גוף או מערכת גופים שווה לסכום האנרגיות הקינטיות והפוטנציאליות של הגוף (מערכת הגופים):

חוק שימור האנרגיה

עבור מערכת סגורה של גופים, חוק שימור האנרגיה תקף:

במקרה שבו כוחות חיצוניים פועלים על גוף (או מערכת של גופים), למשל, חוק שימור האנרגיה המכנית אינו מתקיים. במקרה זה, השינוי באנרגיה המכנית הכוללת של הגוף (מערכת הגופים) שווה לכוחות החיצוניים:

חוק שימור האנרגיה מאפשר לנו ליצור קשר כמותי בין צורות שונות של תנועה של חומר. בדיוק כמו , זה תקף לא רק עבור, אלא גם עבור כל תופעות הטבע. חוק שימור האנרגיה אומר שלא ניתן להרוס את האנרגיה בטבע כפי שלא ניתן ליצור אותה יש מאין.

בצורתו הכללית ביותר, ניתן לנסח את חוק שימור האנרגיה באופן הבא:

• אנרגיה בטבע אינה נעלמת ואינה נוצרת שוב, אלא רק הופכת מסוג אחד לאחר.

דוגמאות לפתרון בעיות

דוגמה 1

תַרגִיל	כדור עף במהירות של 400 מ' לשנייה פוגע בפיר עפר ונוסע 0.5 מ' עד לעצירה קבע את ההתנגדות של הפיר לתנועת הכדור אם מסתו היא 24 גרם.
פִּתָרוֹן	כוח הגרירה של הפיר הוא כוח חיצוני, ולכן העבודה שנעשתה על ידי כוח זה שווה לשינוי באנרגיה הקינטית של הקליע: מכיוון שכוח ההתנגדות של הפיר מנוגד לכיוון התנועה של הקליע, העבודה שנעשתה על ידי כוח זה היא: שינוי באנרגיה הקינטית של הקליע: כך נוכל לכתוב: מאיפה מגיע כוח ההתנגדות של חומת העפר: נמיר את היחידות למערכת SI: g kg. בוא נחשב את כוח ההתנגדות:
תְשׁוּבָה	כוח התנגדות הציר הוא 3.8 קילו-ניין.

דוגמה 2

תַרגִיל	עומס במשקל 0.5 ק"ג נופל מגובה מסוים על לוח במשקל 1 ק"ג, המורכב על קפיץ עם מקדם קשיחות של 980 ננו/מ'. קבע את גודל הדחיסה הגדולה ביותר של הקפיץ אם ברגע הפגיעה לעומס היה מהירות של 5 מ"ש. ההשפעה אינה אלסטית.
פִּתָרוֹן	נרשום עומס + פלטה למערכת סגורה. מכיוון שההשפעה אינה גמישה, יש לנו: מאיפה מגיעה מהירות הלוח עם העומס לאחר הפגיעה: על פי חוק שימור האנרגיה, האנרגיה המכנית הכוללת של העומס יחד עם הלוח לאחר הפגיעה שווה לאנרגיה הפוטנציאלית של הקפיץ הדחוס:

ו לקבל שני שיעורים בחינםבבית הספר לשפה האנגלית SkyEng!
אני לומד שם בעצמי - זה מאוד מגניב. יש התקדמות.

באפליקציה תוכלו ללמוד מילים, לאמן הקשבה והגייה.

לְנַסוֹת. שני שיעורים בחינם באמצעות הקישור שלי!
נְקִישָׁה

כדי להגדיל את המרחק של גוף ממרכז כדור הארץ (להרים את הגוף), יש לעבוד עליו. עבודה זו נגד כוח המשיכה מאוחסנת בצורה של אנרגיה פוטנציאלית של הגוף.

כדי להבין מה זה אנרגיה פוטנציאליתגוף, נמצא את העבודה שנעשתה על ידי כוח הכבידה כאשר מעבירים גוף בעל מסה m אנכית מגובה מעל פני כדור הארץ לגובה .

אם ההבדל זניח בהשוואה למרחק למרכז כדור הארץ, אזי כוח הכבידה במהלך תנועת הגוף יכול להיחשב קבוע ושווה למ"ג.

מכיוון שהתזוזה עולה בקנה אחד עם וקטור הכבידה, מסתבר שעבודת הכבידה שווה ל

מהנוסחה האחרונה ברור שעבודת הכבידה בעת העברת נקודת חומר במסה m לשדה הכבידה של כדור הארץ שווה להפרש בין שני ערכים בכמות מסוימת של mgh. מכיוון שעבודה היא מדד לשינוי אנרגיה, הצד הימני של הנוסחה מכיל את ההבדל בין שני ערכי האנרגיה של הגוף הזה. המשמעות היא שהערך mgh מייצג את האנרגיה הנובעת ממיקום הגוף בשדה הכבידה של כדור הארץ.

האנרגיה הנגרמת על ידי המיקום היחסי של גופים המקיימים אינטראקציה (או חלקים של גוף אחד) נקראת פּוֹטֶנצִיאָלומסומן ב-Wp. לכן, עבור גוף שנמצא בשדה הכבידה של כדור הארץ,

העבודה שנעשתה על ידי כוח המשיכה שווה לשינוי אנרגיה פוטנציאלית של הגוף, נלקח עם הסימן ההפוך.

עבודת הכבידה אינה תלויה במסלול הגוף והיא תמיד שווה למכפלת מודול הכבידה והפרש הגבהים במיקום ההתחלתי והסופי.

מַשְׁמָעוּת אנרגיה פוטנציאליתשל גוף המורם מעל כדור הארץ תלוי בבחירת רמת האפס, כלומר, הגובה שבו מניחים שהאנרגיה הפוטנציאלית היא אפס. בדרך כלל מניחים שהאנרגיה הפוטנציאלית של גוף על פני כדור הארץ היא אפס.

עם הבחירה הזו של רמת אפס אנרגיה פוטנציאלית של הגוף, הממוקם בגובה h מעל פני כדור הארץ, שווה למכפלת מסת הגוף לפי מודול תאוצת הכבידה ומרחקו משטח כדור הארץ:

מכל האמור לעיל ניתן להסיק: האנרגיה הפוטנציאלית של גוף תלויה בשתי כמויות בלבד, דהיינו: ממסת הגוף עצמו ומהגובה שאליו מורם גוף זה. מסלול הגוף אינו משפיע בשום צורה על האנרגיה הפוטנציאלית.

כמות פיזיקלית השווה למחצית המכפלה של קשיחות הגוף בריבוע העיוות שלו נקראת האנרגיה הפוטנציאלית של גוף מעוות אלסטי:

האנרגיה הפוטנציאלית של גוף מעוות אלסטי שווה לעבודה שעושה הכוח האלסטי כאשר הגוף עובר למצב בו העיוות הוא אפס.

יש גם:

אנרגיה קינטית

בנוסחה בה השתמשנו:

אנרגיה פוטנציאלית

מציין "פעולה". אפשר לקרוא לאדם אנרגטי שזז, יוצר עבודה מסוימת, יכול ליצור, לפעול. למכונות שנוצרו על ידי אנשים, יצורים חיים וטבע יש גם אנרגיה. אבל זה בחיי היומיום. בנוסף, ישנו קפדני שהגדיר וייעד סוגים רבים של אנרגיה - חשמלית, מגנטית, אטומית וכו'. אולם כעת נדבר על אנרגיה פוטנציאלית, שאינה יכולה להיחשב במנותק מאנרגיה קינטית.

אנרגיה קינטית

אנרגיה זו, על פי מושגי המכניקה, מוחזקת על ידי כל הגופים המקיימים אינטראקציה זה עם זה. ובמקרה הזה אנחנו מדברים על תנועת גופים.

אנרגיה פוטנציאלית

סוג זה של אנרגיה נוצר כאשר מתרחשת אינטראקציה של גופים או חלקים של גוף אחד, אך אין תנועה ככזו. זהו ההבדל העיקרי מאנרגיה קינטית. לדוגמה, אם תרים אבן מעל הקרקע ותחזיק אותה במצב זה, תהיה לה אנרגיה פוטנציאלית, שיכולה להפוך לאנרגיה קינטית אם האבן משתחררת.

אנרגיה קשורה בדרך כלל לעבודה. כלומר, בדוגמה זו, האבן המשוחררת יכולה לייצר קצת עבודה כשהיא נופלת. וכמות העבודה האפשרית תהיה שווה לאנרגיה הפוטנציאלית של הגוף בגובה מסוים h. כדי לחשב אנרגיה זו, נעשה שימוש בנוסחה הבאה:

A=Fs=Ft*h=mgh, או Ep=mgh, כאשר:
Ep - אנרגיה פוטנציאלית של הגוף,
מ' - משקל גוף,
h הוא גובה הגוף מעל הקרקע,
g היא האצת הנפילה החופשית.

שני סוגים של אנרגיה פוטנציאלית

לאנרגיה פוטנציאלית יש שני סוגים:

1. אנרגיה במיקום יחסי של גופים. לאבן תלויה יש אנרגיה כזו. מעניין שגם לעץ רגיל או לפחם יש אנרגיה פוטנציאלית. הם מכילים פחמן לא מחומצן שיכול להתחמצן. במילים פשוטות, עץ שרוף עלול לחמם את המים.

2. אנרגיה של דפורמציה אלסטית. דוגמאות כאן כוללות רצועה אלסטית, קפיץ דחוס או מערכת "עצם-שריר-רצועה".

אנרגיה פוטנציאלית וקינטית קשורים זה בזה. הם יכולים להפוך זה לזה. לדוגמה, אם אתה זורק אבן למעלה, בהתחלה יש לה אנרגיה קינטית בזמן שהיא נעה. כאשר הוא יגיע לנקודה מסוימת, הוא יקפא לרגע ויצבור אנרגיה פוטנציאלית, ואז כוח הכבידה ימשוך אותו למטה ושוב תתעורר אנרגיה קינטית.

יחידת האנרגיה של מערכת היחידות הבינלאומית (SI) היא הג'אול, ויחידת ה-GHS היא הארג.

על המשמעות הפיזית של המושג אנרגיה פוטנציאלית

F → (r →) = − ∇ E p (r →) , (\displaystyle (\vec (F))((\vec (r)))=-\nabla E_(p)((\vec (r) )),)

או, במקרה החד-ממדי הפשוט,

F (x) = − d E p (x) / d x , (\displaystyle F(x)=-(\rm (d))E_(p)(x)/(\rm (d))x,)

אז הבחירה היא שרירותית E p 0 (\displaystyle E_(p0))אין השפעה.

סוגי אנרגיה פוטנציאלית

בשדה הכבידה של כדור הארץ

אנרגיה פוטנציאלית של הגוף E p (\displaystyle \E_(p))בשדה הכבידה של כדור הארץ ליד פני השטח מתבטא בערך בנוסחה:

E p = m g h , (\displaystyle \E_(p)=mgh,)

אֵיפֹה m (\displaystyle\m)- משקל גוף, g (\displaystyle\g)- האצת נפילה חופשית, h (\displaystyle\h)- גובה מרכז המסה של הגוף מעל רמת אפס שנבחרה באופן שרירותי.

בשדה אלקטרוסטטי

אנרגיה פוטנציאלית של נקודה חומרית הנושאת מטען חשמלי q p (\displaystyle \q_(p)), בשדה אלקטרוסטטי עם פוטנציאל φ (r →) (\displaystyle \varphi ((\vec (r)))))הוא:

E p = q p φ (r →) .

לדוגמה, אם שדה נוצר על ידי מטען נקודתי בוואקום, אז יהיה E p = q p q / 4 π ε 0 r (\displaystyle \E_(p)=q_(p)q/4\pi \varepsilon _(0)r)(מתועד במערכת