חוק שימור האנרגיה המכנית הכוללת. חוק שימור והתמרה של אנרגיה. ניסוח והגדרה של חוק שימור והתמרה של אנרגיה

שאלות.

1. מה נקרא אנרגיה מכנית (מכאנית כוללת)?

2. כיצד מנוסח חוק שימור האנרגיה המכנית?

האנרגיה המכנית של מערכת סגורה של גופים נשארת קבועה אם רק כוחות כבידה ואלסטיים פועלים בין גופי המערכת.
E מלא = קונסט

3. האם האנרגיה הפוטנציאלית או הקינטית של מערכת סגורה יכולה להשתנות עם הזמן?

קינטי ו אנרגיה פוטנציאליתשל מערכת סגורה יכולים להשתנות, להפוך זה לזה.

תרגילים.

1. תן ניסוח מתמטי של חוק שימור האנרגיה המכנית (כלומר כתוב אותו בצורה של משוואות).

2. קרח מנותק מהגג נופל מגובה h 0 = 36 מ' מהקרקע. איזו מהירות v תהיה לו בגובה h = 31 מ'? (דמיין שני פתרונות: עם ובלי חוק שימור האנרגיה המכנית; g = 10 m/s 2).

3. הכדור עף מתוך אקדח קפיץ לילדים אנכית כלפי מעלה במהירות התחלתית v 0 = 5 m/s. לאיזה גובה הוא יעלה מנקודת המוצא שלו? (דמיין שני פתרונות: עם ובלי חוק שימור האנרגיה המכנית; g = 10 m/s 2).

חוק שימור אנרגיה מכנית

אם במערכת סגורהכוחות, חיכוך והתנגדות אינם פועלים , אז סכום האנרגיה הקינטית והפוטנציאלית של כל גופי המערכת נשאר קבוע.

אם הגופים שמרכיבים מערכת מכנית סגורה, מקיימים אינטראקציה זה עם זה רק באמצעות כוחות הכבידה והגמישות, אז העבודה של כוחות אלה שווה לשינוי באנרגיה הפוטנציאלית של הגופים, בסימן ההפוך:

לָכֵן

ה k1+ ה p1 = ה k2+ ה p2.

סכום האנרגיה הקינטית והפוטנציאלית של גופים המרכיבים מערכת סגורה ומקיימים אינטראקציה זה עם זה באמצעות כוחות כבידה ואלסטיים נותר ללא שינוי.

אמירה זו מבטאת חוק שימור האנרגיה בתהליכים מכניים . זה תוצאה של חוקי ניוטון. סְכוּם ה=ה ק +ה ענִקרָא אנרגיה מכנית כוללת . חוק שימור האנרגיה המכנית מתקיים רק כאשר גופים במערכת סגורה מקיימים אינטראקציה זה עם זה על ידי כוחות שמרניים, כלומר כוחות שעבורם ניתן להכניס את המושג של אנרגיה פוטנציאלית.

במהלך כל אינטראקציה פיזית, אנרגיה אינה מופיעה או נעלמת, אלא רק הופכת מצורה אחת לאחרת.

ב. לוקח בחשבון חיכוך

בהסתכלות מקרוב על תנועת כדור קופץ על לוח (§ 102), ניתן לגלות שלאחר כל מכה הכדור עולה לגובה מעט נמוך מבעבר (איור 170), כלומר. ה. אנרגיה כוללתלא נשאר בדיוק קבוע, אלא פוחת לאט לאט; זה אומר שחוק שימור האנרגיה בצורה שניסחנו מתקיים במקרה זה רק בקירוב. הסיבה היא שבניסוי זה נוצרים כוחות חיכוך: התנגדות האוויר בו נע הכדור, וחיכוך פנימי בחומר הכדור והצלחת עצמה. באופן כללי, בנוכחות חיכוך, חוק שימור האנרגיה המכנית מופר תמיד וסכום האנרגיות הפוטנציאליות והקינטיות של גופים יורד. עקב אובדן אנרגיה זה נעשית עבודה נגד כוחות החיכוך 1).

הפחתת גובה הריבאונד של הכדור לאחר השתקפויות רבות מהלוח.

למשל, כאשר גוף נופל מגובה רב, מהירות הגוף, עקב פעולת כוחות ההתנגדות הגוברים של המדיום, הופכת במהרה קבועה (§ 68); האנרגיה הקינטית של הגוף מפסיקה להשתנות, אך האנרגיה הפוטנציאלית שלו לעלות מעל פני הקרקע פוחתת. עבודה נגד כוח התנגדות האוויר נעשית על ידי כוח הכבידה בשל האנרגיה הפוטנציאלית של הגוף. למרות שחלק מהאנרגיה הקינטית ניתנת לאוויר שמסביב, היא קטנה מהירידה באנרגיה הפוטנציאלית של הגוף, ולכן, סך האנרגיה המכנית פוחתת.

עבודה נגד כוחות חיכוך יכולה להתבצע גם עקב אנרגיה קינטית. לדוגמה, כאשר סירה נעה, שנדחקת מחוף הבריכה, האנרגיה הפוטנציאלית של הסירה נשארת קבועה, אך עקב התנגדות המים, מהירות הסירה, כלומר האנרגיה הקינטית שלה, יורדת. , והעלייה באנרגיה הקינטית של המים הנצפית במקרה זה קטנה מהירידה באנרגיית האנרגיה הקינטית בסירה.

כוחות חיכוך בין גופים מוצקים פועלים בצורה דומה. לדוגמה, המהירות הנרכשת על ידי מטען המחליק במורד מישור משופע, ולכן האנרגיה הקינטית שלו, קטנה מזו שהוא היה רוכש בהיעדר חיכוך. אתה יכול לבחור את זווית הנטייה של המטוס כך שהעומס יגלוש באופן שווה. יחד עם זאת, האנרגיה הפוטנציאלית שלו תרד, אך האנרגיה הקינטית שלו תישאר קבועה, והעבודה נגד כוחות החיכוך תיעשה בשל האנרגיה הפוטנציאלית.

בטבע, כל התנועות (למעט תנועות בריקנות מוחלטת, למשל תנועות גרמי השמיים) מלוות בחיכוך. לכן, במהלך תנועות כאלה, חוק שימור האנרגיה המכנית מופר, והפרה זו מתרחשת תמיד בכיוון אחד - לקראת ירידה בסך האנרגיה.

"באופן כללי, בנוכחות חיכוך 1. חוק שימור האנרגיה המכנית מופר תמיד ו-2. סכום האנרגיות הפוטנציאליות והקינטיות של גופים יורד." השני נכון. הראשון הוא שקר גס! החוק לא מופר. Dura lex sed lex.

 תֵאוֹרִיָה:אנרגיה לא נעלמת לשום מקום, היא הופכת מסוג אחד לאחר, והיא לא מופיעה משום מקום.
ניתן להמיר אנרגיה לעבודה מכנית או לתוך.
האנרגיה הכוללת של מערכת סגורה היא ערך קבוע: E=E k +E p

לדוגמא: מעלים גוף במשקל 2 ק"ג לגובה 1 מטר, בגובה זה האנרגיה הפוטנציאלית של הגוף היא E p =mgh=20 J, ככל שהגוף נופל הגובה יורד, האנרגיה הפוטנציאלית יורדת גם היא. במקביל, מהירות הגוף מתחילה לעלות, וכתוצאה מכך האנרגיה הקינטית עולה. מסתבר שאנרגיה עוברת מפוטנציאל לקינטית. ברגע הנגיעה במשטח, האנרגיה הפוטנציאלית היא אפס, האנרגיה הקינטית היא מקסימלית ושווה לזו של תחילת 20 J. אם הגוף משתקף אלסטית, אז כשהוא עולה לגובה, האנרגיה הקינטית יקטן ויהפוך לפוטנציאל.

קווסטים:  כדור נזרק אנכית כלפי מעלה מפני השטח של כדור הארץ. התנגדות האוויר זניחה. כאשר המהירות ההתחלתית של הכדור עולה פי 2, גובה הכדור עולה
  1) יגדל פי √ פי 2
  2) יגדל פי 2
  3) יגדל פי 4
  4) לא ישתנה

תַרגִיל:כדור שנע במהירות של 600 מ' לשנייה פילח לוח בעובי 1.5 ס"מ ויצא מהלוח במהירות של 300 מ' לשנייה. קבע את מסת הקליע אם כוח הגרירה הממוצע הפועל על הקליע בלוח הוא 81 קילוואן.

גוף בעל מסה m, נזרק אנכית כלפי מעלה מכדור הארץ במהירות התחלתית υ 0, התרומם לגובה h 0. התנגדות האוויר זניחה. סך האנרגיה המכנית של הגוף בגובה ביניים כלשהו h שווה ל

פִּתָרוֹן:מכיוון שהתנגדות האוויר זניחה, לכן האנרגיה הכוללת של המערכת אינה משתנה. סך האנרגיה המכנית של הגוף בגובה ביניים כלשהו h שווה לאנרגיה בגובה המרבי mgh 0.
תְשׁוּבָה: 2
מטלת OGE בפיזיקה (fipi):הכדור נע במורד המצנח המשופע ללא חיכוך. איזה מהמשפטים הבאים לגבי אנרגיית הכדור נכון במהלך תנועה זו?
1) האנרגיה הקינטית של הכדור עולה, האנרגיה המכנית הכוללת שלו לא משתנה.
2) האנרגיה הפוטנציאלית של הכדור עולה, האנרגיה המכנית הכוללת שלו לא משתנה.
3) גם האנרגיה הקינטית וגם האנרגיה המכנית הכוללת של הכדור גדלים.
4) גם האנרגיה הפוטנציאלית וגם האנרגיה המכנית הכוללת של הכדור יורדות.
פִּתָרוֹן:ככל שהוא נע למטה, מהירות הכדור עולה. לכן האנרגיה הקינטית עולה. מכיוון שאין חיכוך והמערכת יכולה להיחשב סגורה, האנרגיה המכנית הכוללת אינה משתנה.
תְשׁוּבָה: 1
מטלת OGE בפיזיקה (fipi):קרון משא שנע לאורך מסילה אופקית במהירות נמוכה מתנגש במכונית אחרת ועוצר. במקרה זה, קפיץ החיץ דחוס. איזו מהתמורות האנרגיה הבאות מתרחשת בתהליך זה?
1) האנרגיה הקינטית של המכונית מומרת לאנרגיה פוטנציאלית של הקפיץ
2) האנרגיה הקינטית של המכונית מומרת לאנרגיה הפוטנציאלית שלה
3) האנרגיה הפוטנציאלית של הקפיץ מומרת לאנרגיה הקינטית שלו
4) האנרגיה הפנימית של הקפיץ מומרת לאנרגיה קינטית של המכונית
פִּתָרוֹן:בהתחלה המכונית נעה, מה שאומר שהייתה לה אנרגיה קינטית. במהלך ההתנגשות, הקפיץ נדחס, כלומר. האנרגיה הקינטית של המכונית מומרת לאנרגיה פוטנציאלית של הקפיץ

1. אנרגיית הגוף– כמות פיזית המציגה את העבודה שניתן לבצע על ידי הגוף הנדון (לכל זמן תצפית, לרבות בלתי מוגבל). גוף שעושה עבודה חיובית מאבד חלק מהאנרגיה שלו. אם נעשית עבודה חיובית על הגוף, האנרגיה של הגוף עולה. עבור עבודה שלילית זה הפוך.

• אנרגיה היא כמות פיזיקלית המאפיינת את היכולת של גוף או מערכת של גופים המקיימים אינטראקציה לבצע עבודה.
• יחידת אנרגיה SI 1 ג'ול(י).

2. אנרגיה קינטית נקראת האנרגיה של גופים נעים. יש להבין את תנועת הגוף לא רק כתנועה במרחב, אלא גם כסיבוב של הגוף. ככל שמסת הגוף ומהירות תנועתו (תנועה במרחב ו/או סיבוב) גדולה יותר, כך האנרגיה הקינטית גדולה יותר. האנרגיה הקינטית תלויה בגוף שביחס אליו נמדדת מהירות הגוף המדובר.

• אנרגיה קינטית E kמסת גוף מ, נע במהירות v, נקבע על ידי הנוסחה E k = mv 2 /2

3. אנרגיה פוטנציאלית נקראת האנרגיה של גופים או חלקי גוף המקיימים אינטראקציה. מבחינים בין האנרגיה הפוטנציאלית של גופים בהשפעת כוח הכבידה, כוח אלסטי וכוח ארכימדאי. כל אנרגיה פוטנציאלית תלויה בחוזק האינטראקציה ובמרחק בין הגופים המקיימים אינטראקציה (או חלקי הגוף). אנרגיה פוטנציאלית נמדדת מרמת האפס המותנית.

• לדוגמה, לעומס המורם מעל פני כדור הארץ ולקפיץ דחוס יש אנרגיה פוטנציאלית.
• אנרגיה פוטנציאלית של מטען מורם E p = mgh .
• ניתן להמיר אנרגיה קינטית לאנרגיה פוטנציאלית ולהיפך.

4. אנרגיה מכנית גופים נקראים סכום האנרגיות הקינטיות והפוטנציאליות שלו . לכן, האנרגיה המכנית של כל גוף תלויה בבחירת הגוף ביחס אליו נמדדת מהירות הגוף המדובר, וכן בבחירת רמות האפס המותנות לכל סוגי האנרגיות הפוטנציאליות הזמינות לגוף.

• אנרגיה מכנית מאפיינת את היכולת של גוף או מערכת גופים לבצע עבודה עקב שינוי במהירות הגוף או המיקום היחסי של גופים המקיימים אינטראקציה.

5. אנרגיה פנימית היא האנרגיה של הגוף, שבזכותה ניתן לעשות זאת עבודה מכנית, מבלי לגרום לירידה באנרגיה המכנית של גוף זה. אנרגיה פנימית אינה תלויה באנרגיה המכנית של הגוף ותלויה במבנה הגוף ובמצבו.

6. חוק שימור והתמרה של אנרגיה קובע כי אנרגיה אינה מופיעה משום מקום ואינה נעלמת לשום מקום; הוא עובר רק מצורה אחת לאחרת או מגוף אחד לאחר.

• חוק שימור אנרגיה מכנית: אם רק כוחות כבידה ואלסטיים פועלים בין גופי המערכת, אזי סכום האנרגיה הקינטית והפוטנציאלית נשאר ללא שינוי, כלומר, האנרגיה המכנית נשמרת.

לוּחַ "אנרגיה מכנית. חוק שימור האנרגיה".

תָכְנִית
חוק שימור האנרגיה. רמה מתקדמת«

שיעור וידאו זה מיועד להכרות עצמית עם הנושא "חוק שימור האנרגיה המכנית". ראשית, נגדיר אנרגיה כוללת ומערכת סגורה. לאחר מכן ננסח את חוק שימור האנרגיה המכנית ונבחן באילו תחומי פיסיקה ניתן ליישם אותו. כמו כן, נגדיר עבודה ונלמד כיצד להגדיר אותה על ידי התבוננות בנוסחאות הקשורות אליה.

נושא השיעור הוא אחד מחוקי הטבע היסודיים - חוק שימור האנרגיה המכנית.

דיברנו בעבר על אנרגיה פוטנציאלית וקינטית, וגם על העובדה שלגוף יכול להיות גם פוטנציאל וגם אנרגיה קינטית. לפני שנדבר על חוק שימור האנרגיה המכנית, הבה נזכור מהי אנרגיה כוללת. אנרגיה מכנית כוללתהוא סכום האנרגיות הפוטנציאליות והקינטיות של הגוף.

זכרו גם מה שנקרא מערכת סגורה. מערכת סגורה- זוהי מערכת שבה קיים מספר מוגדר בהחלט של גופים המקיימים אינטראקציה זה עם זה ואף גופים אחרים מבחוץ אינם פועלים על המערכת הזו.

כאשר הגדרנו את המושג אנרגיה כוללת ומערכת סגורה, אפשר לדבר על חוק שימור האנרגיה המכנית. כָּך, האנרגיה המכנית הכוללת במערכת סגורה של גופים המקיימים אינטראקציה זה עם זה באמצעות כוחות כבידה או כוחות אלסטיים (כוחות שמרניים) נשארת ללא שינוי במהלך כל תנועה של גופים אלה.

כבר למדנו את חוק שימור המומנטום (LCM):

לעתים קרובות מאוד קורה שניתן לפתור את הבעיות שהוקצו רק בעזרת חוקי שימור האנרגיה והתנופה.

זה נוח לשקול את שימור האנרגיה באמצעות הדוגמה של נפילה חופשית של גוף מגובה מסוים. אם גוף נמצא במנוחה בגובה מסוים ביחס לקרקע, אז לגוף הזה יש אנרגיה פוטנציאלית. ברגע שהגוף מתחיל לנוע, גובה הגוף יורד, והאנרגיה הפוטנציאלית יורדת. במקביל, המהירות מתחילה לעלות, ומופיעה אנרגיה קינטית. כאשר הגוף מתקרב לקרקע, גובה הגוף הוא 0, האנרגיה הפוטנציאלית היא גם 0, והמקסימום יהיה האנרגיה הקינטית של הגוף. זה המקום שבו ניתן לראות את הפיכת האנרגיה הפוטנציאלית לאנרגיה קינטית (איור 1). אותו הדבר ניתן לומר על תנועת הגוף לאחור, מלמטה למעלה, כאשר הגוף נזרק במאונך כלפי מעלה.

אוֹרֶז. 1. נפילה חופשית של גוף מגובה מסוים

משימה נוספת 1. "על נפילת גוף מגובה מסוים"

בעיה 1

מַצָב

הגוף נמצא בגובה מפני כדור הארץ ומתחיל ליפול בחופשיות. קבע את מהירות הגוף ברגע המגע עם הקרקע.

פתרון 1:

מהירות התחלתית של הגוף. צריך למצוא את זה.

הבה נבחן את חוק שימור האנרגיה.

אוֹרֶז. 2. תנועת גוף (משימה 1)

בנקודה העליונה לגוף יש רק אנרגיה פוטנציאלית: . כאשר הגוף מתקרב לקרקע, גובה הגוף מעל פני הקרקע יהיה שווה ל-0, כלומר האנרגיה הפוטנציאלית של הגוף נעלמה, היא הפכה לאנרגיה קינטית:

על פי חוק שימור האנרגיה, אנו יכולים לכתוב:

משקל הגוף מופחת. הפיכת המשוואה לעיל, נקבל: .

התשובה הסופית תהיה: . אם נחליף את הערך כולו, נקבל: .

תְשׁוּבָה: .

דוגמה לפתרון בעיה:

אוֹרֶז. 3. דוגמה לפתרון בעיה מס' 1

ניתן לפתור בעיה זו בדרך אחרת, כתנועה אנכית עם האצת נפילה חופשית.

פתרון 2 :

הבה נכתוב את משוואת התנועה של הגוף בהקרנה על הציר:

כאשר הגוף מתקרב לפני השטח של כדור הארץ, הקואורדינטה שלו תהיה שווה ל-0:

לפני תאוצת הכבידה יש ​​סימן "-" מכיוון שהיא מכוונת כנגד הציר הנבחר.

בהחלפת הערכים הידועים, אנו מוצאים שהגוף נפל עם הזמן. כעת נכתוב את המשוואה למהירות:

בהנחה שתאוצת הנפילה החופשית שווה, נקבל:

סימן המינוס אומר שהגוף נע נגד כיוון הציר שנבחר.

תְשׁוּבָה: .

דוגמה לפתרון בעיה מס' 1 בשיטה השנייה.

אוֹרֶז. 4. דוגמה לפתרון בעיה מס' 1 (שיטה 2)

כמו כן, כדי לפתור בעיה זו, אתה יכול להשתמש בנוסחה שאינה תלויה בזמן:

כמובן, יש לציין ששקלנו דוגמה זו תוך התחשבות בהיעדר כוחות חיכוך, הפועלים במציאות בכל מערכת. הבה נפנה לנוסחאות ונראה כיצד כתוב חוק שימור האנרגיה המכנית:

משימה נוספת 2

גוף נופל בחופשיות מגובה. קבע באיזה גובה האנרגיה הקינטית שווה לשליש מהאנרגיה הפוטנציאלית ().

אוֹרֶז. 5. איור לבעיה מס' 2

פִּתָרוֹן:

כאשר גוף נמצא בגובה, יש לו אנרגיה פוטנציאלית, ורק אנרגיה פוטנציאלית. אנרגיה זו נקבעת על ידי הנוסחה: . זו תהיה האנרגיה הכוללת של הגוף.

כאשר גוף מתחיל לנוע כלפי מטה, האנרגיה הפוטנציאלית יורדת, אך במקביל האנרגיה הקינטית עולה. בגובה שצריך לקבוע, לגוף כבר תהיה מהירות מסוימת V. עבור הנקודה המתאימה לגובה h, לאנרגיה הקינטית יש את הצורה:

האנרגיה הפוטנציאלית בגובה זה תסומן באופן הבא: .

על פי חוק שימור האנרגיה, האנרגיה הכוללת שלנו נשמרת. האנרגיה הזו נשאר ערך קבוע. עבור נקודה נוכל לכתוב את היחס הבא: (לפי Z.S.E.).

אם נזכור שהאנרגיה הקינטית לפי תנאי הבעיה היא , נוכל לכתוב את הדברים הבאים: .

שימו לב: המסה ותאוצת הכבידה מצטמצמות, לאחר טרנספורמציות פשוטות אנו מוצאים שהגובה שבו מתקיים קשר זה הוא .

תְשׁוּבָה:

דוגמה למשימה 2.

אוֹרֶז. 6. פורמליזציה של הפתרון לבעיה מס' 2

תארו לעצמכם שלגוף במסגרת ייחוס מסוימת יש אנרגיה קינטית ופוטנציאלית. אם המערכת סגורה, אז עם כל שינוי התרחשה חלוקה מחדש, הפיכת סוג אחד של אנרגיה לאחר, אבל האנרגיה הכוללת נשארת זהה בערכה (איור 7).

אוֹרֶז. 7. חוק שימור האנרגיה

דמיינו מצב שבו מכונית נעה לאורך כביש אופקי. הנהג מכבה את המנוע וממשיך בנסיעה כשהמנוע כבוי. מה קורה במקרה זה (איור 8)?

אוֹרֶז. 8. תנועת רכב

IN במקרה זהלרכב יש אנרגיה קינטית. אבל אתה יודע טוב מאוד שעם הזמן המכונית תעצור. לאן נעלמה האנרגיה במקרה הזה? אחרי הכל, גם האנרגיה הפוטנציאלית של הגוף במקרה הזה לא השתנתה זה היה סוג של ערך קבוע ביחס לכדור הארץ. איך קרה השינוי באנרגיה? במקרה זה, האנרגיה שימשה להתגבר על כוחות החיכוך. אם מתרחש חיכוך במערכת, הוא משפיע גם על האנרגיה של אותה מערכת. בואו נראה כיצד השינוי באנרגיה נרשם במקרה זה.

האנרגיה משתנה, ושינוי זה באנרגיה נקבע על ידי העבודה נגד כוח החיכוך. אנו יכולים לקבוע את עבודת כוח החיכוך באמצעות הנוסחה, המוכרת ממחלקה 7 (כוח ותזוזה מכוונים לכיוונים מנוגדים):

לכן, כאשר אנו מדברים על אנרגיה ועבודה, עלינו להבין שבכל פעם עלינו לקחת בחשבון את העובדה שחלק מהאנרגיה מושקעת על התגברות על כוחות חיכוך. נעשית עבודה להתגבר על כוחות החיכוך. עבודה היא כמות המאפיינת את השינוי באנרגיה של הגוף.

לסיום השיעור, אני רוצה לומר שעבודה ואנרגיה הם בעצם כמויות הקשורות באמצעות כוחות הפועלים.

משימה נוספת 3

שני גופים - גוש מסה וכדור פלסטלינה במסה - נעים אחד לעבר השני באותן מהירויות (). לאחר ההתנגשות, כדור הפלסטלינה נדבק לבלוק, שני הגופים ממשיכים לנוע יחד. קבע איזה חלק מהאנרגיה המכנית הפך לאנרגיה הפנימית של הגופים הללו, תוך התחשבות בעובדה שמסת הבלוק גדולה פי 3 מהמסה של כדור הפלסטלינה ().

פִּתָרוֹן:

לְשַׁנוֹת אנרגיה פנימיתניתן לייעד. כידוע, ישנם מספר סוגי אנרגיה. בנוסף לאנרגיה המכנית, יש גם אנרגיה תרמית פנימית.