Էլեկտրական դաշտում լիցքերի փոխազդեցության էներգիան: Էլեկտրական լիցքերի փոխազդեցության պոտենցիալ էներգիա. կետային լիցքերի համակարգ; լիցքավորված հաղորդիչների համակարգ; լիցքավորված կոնդենսատորի էներգիա. Ինտեգրալ ձևով

Դասախոսություն 2.6.

Լիցքավորման փոխազդեցության էներգիա

Դիտարկենք երկու կետային լիցքերի համակարգը: Փոխազդեցության էներգիան կարող է մեկնաբանվել որպես առաջին լիցքի էներգիա երկրորդի դաշտում (տես (2.1.3)):

Քանի որ երկու պատկերները հավասար են, այդ լիցքերի փոխազդեցության էներգիան կարելի է գրել հետևյալ կերպ

Որտեղ - ես- Համակարգի րդ կետային լիցքը, դաշտի ներուժն է, որը ստեղծվում է համակարգի մյուս լիցքերով, բացառությամբ ես- որ, այն կետում, որտեղ գտնվում է լիցքը:

Եթե ​​վճարները բաշխվում են շարունակաբար, ապա, ներկայացնելով գանձումների համակարգը որպես տարրական գանձումների հավաքածու և անցնելով ինտեգրմանը, մենք ստանում ենք արտահայտությունը.

որտեղ է առաջին գնդակի տարրական լիցքերի փոխազդեցության էներգիան միմյանց հետ, երկրորդ գնդակի տարրական լիցքերի միմյանց հետ փոխազդեցության էներգիան է, առաջին գնդակի տարրական լիցքերի փոխազդեցության էներգիան է երկրորդ գնդակի տարրական լիցքեր: Էներգիան կոչվում է սեփական էներգիաներըմեղադրանքներ և. Էներգիան կոչվում է փոխազդեցության էներգիամեղադրանքներ և.

Մեկուսացված հաղորդիչի և կոնդենսատորի էներգիա

Թող դիրիժորն ունենա լիցք և ներուժ: Հաղորդավարի էներգիա. Քանի որ դիրիժորը համարժեք տարածք է, պոտենցիալը հանվում է ինտեգրալ նշանի տակից: Վերջապես

Կոնդենսատորի էներգիա:

Թող և լինի դրական լիցքավորված ափսեի լիցքը և պոտենցիալը, և և լինի բացասական թիթեղը, համապատասխանաբար: Այնուհետև կոնդենսատորի էներգիան, հաշվի առնելով և կգրվի

Էլեկտրական դաշտի էներգիա.

Կոնդենսատորի էներգիայի ֆիզիկական իմաստը ոչ այլ ինչ է, քան դրա ներսում կենտրոնացած էլեկտրական դաշտի էներգիան. Եկեք ստանանք հարթ կոնդենսատորի էներգիայի արտահայտությունը լարման առումով: Մենք անտեսելու ենք եզրային էֆեկտները: Եկեք օգտագործենք հարթ կոնդենսատորի հզորության բանաձևը և արտահայտությունը:

Ինտեգրանդն այստեղ ունի ծավալի մեջ պարունակվող էներգիայի նշանակություն։ Սա հանգեցնում է մի կարևոր գաղափարի էներգիայի տեղայնացում հենց դաշտում:

Այս ենթադրությունը հաստատվում է փոփոխական դաշտերի դաշտում։ Դա փոփոխական դաշտեր են, որոնք կարող են գոյություն ունենալ անկախ էլեկտրական լիցքերից, որոնք գրգռում են դրանք և տարածվում են տիեզերքում էլեկտրամագնիսական ալիքների տեսքով, որոնք էներգիա են փոխանցում։

Այսպիսով, էներգիայի կրողը հենց դաշտն է.

Վերլուծելով վերջին արտահայտությունը, մենք կարող ենք ներկայացնել ծավալային էներգիայի խտությունը, այսինքն. էներգիա, որը պարունակվում է միավորի ծավալում

.

(2.6.9)

Մենք ստացանք (2.6.8) և (2.6.9) միատարր, իզոտրոպ դիէլեկտրիկի հատուկ դեպքում միատարր էլեկտրական դաշտում: Այս դեպքում վեկտորները և համակողմանի են և կարող են գրվել

(Համառոտ տեսական տեղեկատվություն)

Կետային լիցքերի փոխազդեցության էներգիա

Կետային լիցքերի համակարգի փոխազդեցության էներգիան հավասար է արտաքին ուժերի աշխատանքին այս համակարգը ստեղծելու համար (տե՛ս նկ. 1) լիցքերի դանդաղ (քվազի-ստատիկ) շարժման միջոցով միմյանցից անսահման հեռու գտնվող կետերից մինչև տվյալ դիրքեր: Այս էներգիան կախված է միայն համակարգի վերջնական կոնֆիգուրացիայից, բայց ոչ այն եղանակից, որով այս համակարգը ստեղծվել է:

Այս սահմանման հիման վրա մենք կարող ենք ստանալ հետևյալ բանաձևը վակուումում հեռավորության վրա գտնվող երկու կետային լիցքերի փոխազդեցության էներգիայի համար. r 12 առանձին:

. (1)

Եթե ​​համակարգը պարունակում է երեք անշարժ կետային լիցքեր, ապա դրանց փոխազդեցության էներգիան հավասար է բոլոր զույգ փոխազդեցությունների էներգիաների գումարին.

Որտեղ r 12 – հեռավորությունը առաջինի և երկրորդի միջև, r 13 - առաջինի և երրորդի միջև, r 23 – երկրորդ և երրորդ մեղադրանքների միջև: Համակարգի էլեկտրական փոխազդեցության էներգիան հաշվարկվում է նույն կերպ Նկետային վճարներ.

Օրինակ, 4 լիցքավորման համակարգի համար (2) բանաձևը պարունակում է 6 տերմին:

Լիցքավորված հաղորդիչների էլեկտրական էներգիա

Մեկուսացված լիցքավորված հաղորդիչի էլեկտրական էներգիան հավասար է այն աշխատանքին, որը պետք է կատարվի հաղորդիչին որոշակի լիցք կիրառելու համար՝ դանդաղ շարժելով այն։ անսահման փոքր մասերումանսահմանությունից, որտեղ սկզբնական շրջանում լիցքի այս մասերը չեն փոխազդում: Միայնակ հաղորդիչի էլեկտրական էներգիան կարելի է հաշվարկել բանաձևով

, (3)

Որտեղ ք– հաղորդիչի լիցք,  – նրա ներուժը: Մասնավորապես, եթե լիցքավորված հաղորդիչը գնդակի ձև ունի և գտնվում է վակուումում, ապա դրա ներուժը
և, ինչպես հետևում է (3) կետից, էլեկտրական էներգիան հավասար է

,

Որտեղ Ռ- գնդակի շառավիղը, ք- դրա վճարը:

Մի քանի լիցքավորված հաղորդիչների էլեկտրական էներգիան որոշվում է նույն կերպ. հավասար է արտաքին ուժերի աշխատանքին այդ լիցքերը հաղորդիչների վրա կիրառելը: Էլեկտրական էներգիայի համակարգի համար սկսած Նլիցքավորված հաղորդիչներ, մենք կարող ենք ստանալ բանաձևը.

, (4)

Որտեղ Եվ - լիցքավորում և ներուժ - դիրիժոր. Նշենք, որ (3), (4) բանաձևերը վավեր են նաև այն դեպքում, երբ լիցքավորված հաղորդիչները գտնվում են ոչ թե վակուումում, այլ իզոտրոպ չեզոք դիէլեկտրիկում։

Օգտագործելով (4) մենք հաշվարկում ենք էլեկտրականությունը լիցքավորված կոնդենսատորի էներգիա. Նշելով դրական ափսեի լիցքը ք, նրա պոտենցիալը  1, իսկ բացասական ափսեի պոտենցիալը  2, մենք ստանում ենք.

,

Որտեղ
- լարումը կոնդենսատորի վրա: Հաշվի առնելով դա
, կոնդենսատորի էներգիայի բանաձևը կարող է ներկայացվել նաև ձևով

, (5)

Որտեղ Գ- կոնդենսատորի հզորությունը.

Սեփական էլեկտրական էներգիա և փոխազդեցության էներգիա

Դիտարկենք երկու հաղորդիչ գնդակների էլեկտրական էներգիան, որոնց շառավիղներն են Ռ 1 , Ռ 2 և մեղադրանքները ք 1 , ք 2. Մենք կենթադրենք, որ գնդիկները գտնվում են վակուումում, իրենց շառավիղների համեմատ մեծ հեռավորության վրա լմիմյանցից։ Այս դեպքում մի գնդակի կենտրոնից մինչև մյուսի մակերեսի ցանկացած կետ հեռավորությունը մոտավորապես հավասար է լիսկ գնդակների պոտենցիալները կարող են արտահայտվել բանաձևերով.

,
.

Մենք գտնում ենք համակարգի էլեկտրական էներգիան՝ օգտագործելով (4):

.

Ստացված բանաձևում առաջին տերմինը առաջին գնդակի վրա տեղակայված լիցքերի փոխազդեցության էներգիան է։ Այս էներգիան կոչվում է իր սեփական էլեկտրական էներգիա (առաջին գնդակի): Նմանապես, երկրորդ անդամը երկրորդ գնդակի սեփական էլեկտրական էներգիան է: Վերջին անդամը առաջին գնդակի լիցքերի փոխազդեցության էներգիան է երկրորդի լիցքերի հետ:

ժամը
փոխազդեցության էլեկտրական էներգիան զգալիորեն փոքր է գնդակների ինքնաէներգիայի գումարից, սակայն, երբ գնդակների միջև հեռավորությունը փոխվում է, ինքնաէներգիան գործնականում մնում է հաստատուն, իսկ ընդհանուր էլեկտրական էներգիայի փոփոխությունը մոտավորապես հավասար է փոխազդեցության էներգիայի փոփոխություն. Այս եզրակացությունը վավեր է ոչ միայն գնդակներ փոխանցելու, այլ նաև կամայական ձևի լիցքավորված մարմինների համար, որոնք գտնվում են դրանց վրա երկար հեռավորությունմիմյանցից. համակարգի էլեկտրական էներգիայի աճը հավասար է համակարգի լիցքավորված մարմինների փոխազդեցության էներգիայի ավելացմանը.
. Փոխազդեցության էներգիա
Իրարից հեռու գտնվող մարմինները կախված չեն իրենց ձևից և որոշվում են բանաձևով (2):

(1), (2) բանաձևերը հանելիս կետային լիցքերից յուրաքանչյուրը համարվում էր ամբողջական և անփոփոխ մի բան։ Հաշվի է առնվել միայն այն աշխատանքը, որը կատարվել է, երբ նման մշտական ​​լիցքերը համընկնում են, բայց ոչ դրանց ձևավորման վրա։ Ընդհակառակը, (3), (4) բանաձևերը դուրս բերելիս հաշվի է առնվել նաև վճարներ կիրառելիս կատարված աշխատանքը. ք եսհամակարգի յուրաքանչյուր մարմնին՝ անսահման հեռավոր կետերից էլեկտրաէներգիա փոխանցելով անսահման փոքր մասերում: Հետևաբար (3), (4) բանաձևերը որոշում են լիցքավորման համակարգի ընդհանուր էլեկտրական էներգիան, իսկ (1), (2) բանաձևերը՝ միայն կետային լիցքերի փոխազդեցության էլեկտրական էներգիան։

Էլեկտրական դաշտի ծավալային էներգիայի խտությունը

Զուգահեռ ափսեի կոնդենսատորի էլեկտրական էներգիան կարող է արտահայտվել նրա թիթեղների միջև դաշտի ուժով.

,

Որտեղ
- դաշտի զբաղեցրած տարածքի ծավալը, Ս- ծածկույթների տարածքը, դ- նրանց միջև հեռավորությունը. Ստացվում է, որ լիցքավորված հաղորդիչների և դիէլեկտրիկների կամայական համակարգի էլեկտրական էներգիան կարող է արտահայտվել լարվածության միջոցով.

, (5)

,

և ինտեգրումն իրականացվում է դաշտի զբաղեցրած ողջ տարածության վրա (ենթադրվում է, որ դիէլեկտրիկը իզոտրոպ է և
) Մեծություն wներկայացնում է էլեկտրական էներգիա մեկ միավորի ծավալով: Բանաձևի ձևը (5) հիմք է տալիս ենթադրելու, որ էլեկտրական էներգիան պարունակվում է ոչ թե փոխազդող լիցքերում, այլ դրանց էլեկտրական դաշտը լրացնող տարածության մեջ: Էլեկտրաստատիկայի շրջանակներում այս ենթադրությունը չի կարող ստուգվել փորձարարական կամ տեսականորեն հիմնավորվել, սակայն փոփոխվող էլեկտրական և մագնիսական դաշտերի դիտարկումը հնարավորություն է տալիս ստուգել այս դաշտի (5) բանաձևի մեկնաբանման ճիշտությունը:

Կետային լիցքերի համակարգի փոխազդեցության պոտենցիալ էներգիա և լիցքերի համակարգի ընդհանուր էլեկտրաստատիկ էներգիա

Անիմացիա

Նկարագրություն

Երկու կետային լիցքերի q 1 և q 2 փոխազդեցության պոտենցիալ էներգիան, որոնք գտնվում են վակուումում, միմյանցից r 12 հեռավորության վրա, կարելի է հաշվարկել հետևյալով.

(1)

Դիտարկենք N կետային լիցքերից բաղկացած համակարգ՝ q 1, q 2,..., q n:

Նման համակարգի փոխազդեցության էներգիան հավասար է զույգերով վերցված լիցքերի փոխազդեցության էներգիաների գումարին.

. (2)

Բանաձև 2-ում գումարումն իրականացվում է i և k (i № k) ինդեքսների վրա: Երկու ինդեքսներն էլ միմյանցից անկախ տատանվում են 0-ից մինչև N: Հաշվի չեն առնվում այն ​​պայմանները, որոնց դեպքում i-ի արժեքը համընկնում է k ինդեքսի արժեքի հետ: 1/2 գործակիցը սահմանվում է, քանի որ գումարելիս յուրաքանչյուր զույգ լիցքերի պոտենցիալ էներգիան հաշվի է առնվում երկու անգամ։ Բանաձևը (2) կարող է ներկայացվել հետևյալ կերպ.

, (3)

որտեղ j i-ը պոտենցիալն է այն կետում, որտեղ գտնվում է i-րդ լիցքը, որը ստեղծված է բոլոր մյուս լիցքերով.

.

Կետային լիցքերի համակարգի փոխազդեցության էներգիան, որը հաշվարկվում է (3) բանաձևով, կարող է լինել կամ դրական կամ բացասական: Օրինակ՝ հակառակ նշանի երկու կետային լիցքերի համար այն բացասական է։

Բանաձև (3) չի որոշում կետային լիցքերի համակարգի ընդհանուր էլեկտրաստատիկ էներգիան, այլ միայն դրանց փոխադարձ պոտենցիալ էներգիան։ Յուրաքանչյուր լիցք qi, առանձին վերցված, ունի էլեկտրական էներգիա: Այն կոչվում է լիցքի սեփական էներգիա և ներկայացնում է անսահման փոքր մասերի փոխադարձ վանման էներգիան, որոնց մեջ այն կարող է մտավոր տրոհվել: Այս էներգիան հաշվի չի առնվում բանաձևում (3): Հաշվի է առնվում միայն մեղադրանքները q i իրար մոտեցնելու վրա ծախսված աշխատանքը, բայց ոչ դրանց ձևավորումը։

Կետային լիցքերի համակարգի ընդհանուր էլեկտրաստատիկ էներգիան հաշվի է առնում նաև անսահմանությունից փոխանցվող էլեկտրաէներգիայի անսահման փոքր մասերից q i լիցքերը ձևավորելու համար անհրաժեշտ աշխատանքը։ Լիցքների համակարգի ընդհանուր էլեկտրաստատիկ էներգիան միշտ դրական է: Սա հեշտ է ցույց տալ՝ օգտագործելով լիցքավորված հաղորդիչի օրինակը: Լիցքավորված հաղորդիչը դիտարկելով որպես կետային լիցքերի համակարգ և հաշվի առնելով հաղորդիչի ցանկացած կետում նույն պոտենցիալ արժեքը՝ (3) բանաձևից ստանում ենք.

Այս բանաձևը տալիս է լիցքավորված հաղորդիչի ընդհանուր էներգիան, որը միշտ դրական է (q>0, j>0, հետևաբար W>0, եթե q<0 , то j <0 , но W>0 ).

Ժամկետային բնութագրեր

Նախաձեռնման ժամանակը (մուտք -10-ից 3);

Կյանքի տևողությունը (log tc-ից -10-ից մինչև 15);

Քայքայման ժամանակը (log td -10-ից մինչև 3);

Օպտիմալ զարգացման ժամանակը (log tk -7-ից 2):

Դիագրամ:

Էֆեկտի տեխնիկական իրականացում

Էֆեկտի տեխնիկական իրականացում

Լիցքավորման համակարգի փոխազդեցության էներգիան դիտարկելու համար բավական է իրարից մոտ 5 սմ հեռավորության վրա թելերից երկու թեթև հաղորդիչ գնդիկներ կախել և դրանք լիցքավորել սանրով։ Նրանք կշեղվեն, այսինքն՝ կավելացնեն իրենց պոտենցիալ էներգիան ձգողականության դաշտում, ինչը կատարվում է նրանց էլեկտրաստատիկ փոխազդեցության էներգիայի շնորհիվ։

Էֆեկտի կիրառում

Էֆեկտն այնքան հիմնարար է, որ առանց չափազանցության կարելի է համարել, որ այն կիրառվում է ցանկացած էլեկտրական և էլեկտրոնային սարքավորման վրա, որն օգտագործում է լիցքավորման պահեստավորման սարքեր, այսինքն՝ կոնդենսատորներ։

գրականություն

1. Սավելև Ի.Վ. Ընդհանուր ֆիզիկայի դասընթաց - Մ.: Nauka, 1988. - T.2.

2. Սիվուխին Դ.Վ. Ֆիզիկայի ընդհանուր կուրս - Մ.: Nauka, 1977. - T.3. Էլեկտրականություն.- Պ.117-118.

Հիմնաբառեր

• էլեկտրական լիցք
• կետային լիցքավորում
• ներուժ
• պոտենցիալ փոխազդեցության էներգիա
• ընդհանուր էլեկտրական էներգիա

Բնական գիտությունների բաժիններ.

Էլեկտրական լիցքերի փոխազդեցության ուժերը պահպանողական են, հետևաբար էլեկտրական լիցքերի համակարգն ունի պոտենցիալ էներգիա։

Թող տրվեն երկու անշարժ կետային լիցքեր q 1 և q 2, որոնք գտնվում են հեռավորության վրա rմիմյանցից։ Մեկ այլ լիցքի դաշտում յուրաքանչյուր լիցք ունի պոտենցիալ էներգիա

; , (4.1)

որտեղ j 1.2 և j 2.1, համապատասխանաբար, պոտենցիալներն են, որոնք ստեղծվել են q 2 լիցքի կողմից այն կետում, որտեղ գտնվում է լիցքը q 1, և q 1 լիցքը այն կետում, որտեղ գտնվում է լիցքը q 2:

, Ա . (4.3)

Հետևաբար,

. (4.4)

Որպեսզի երկու լիցքերը սիմետրիկորեն մտնեն համակարգի էներգիայի հավասարման մեջ, (4.4) արտահայտությունը կարելի է գրել ձևով.

. (4.5)

Լիցքերի համակարգին հաջորդաբար ավելացնելով q 3, q ​​4 և այլն լիցքեր, կարելի է ստուգել, ​​որ N լիցքերի դեպքում համակարգի պոտենցիալ էներգիան է.

, (4.6)

որտեղ j i-ն այն պոտենցիալն է, որը ստեղծված է այն կետում, որտեղ q i գտնվում է բոլոր լիցքերով, բացի i -րդ-ից:

dV տարրական ծավալում լիցքերի շարունակական բաշխմամբ կա լիցք dq = r×dV։ Լիցքի փոխազդեցության էներգիան dq որոշելու համար մենք կարող ենք կիրառել բանաձևը (4.6)՝ դրանում գումարից անցնելով ինտեգրալին.

, (4.7)

որտեղ j-ն dV ծավալային տարրի մի կետի պոտենցիալն է:

Հարկ է նշել, որ (4.6) և (4.7) բանաձևերի միջև կա հիմնարար տարբերություն։ Բանաձևը (4.6) հաշվի է առնում միայն կետային լիցքերի միջև փոխազդեցության էներգիան, սակայն հաշվի չի առնվում յուրաքանչյուր կետային լիցքի տարրերի փոխազդեցության էներգիան միմյանց հետ (կետային լիցքի սեփական էներգիան): Բանաձևը (4.7) հաշվի է առնում ինչպես կետային լիցքերի միջև փոխազդեցության էներգիան, այնպես էլ այդ լիցքերի սեփական էներգիան: Կետային լիցքերի փոխազդեցության էներգիան հաշվարկելիս այն վերածվում է ինտեգրալների՝ կետային լիցքերի V i ծավալի նկատմամբ.

, (4.8)

որտեղ j i-ը i-րդ կետի լիցքի ծավալի ցանկացած կետի պոտենցիալն է.

j i = j i ¢ + j i с, (4.9)

որտեղ j i ¢-ն նույն կետում այլ կետային լիցքերով ստեղծված ներուժն է.

j i с – պոտենցիալ, որը ստեղծված է i-րդ կետի լիցքի մասերի կողմից տվյալ կետում:

Քանի որ կետային լիցքերը կարող են ներկայացվել որպես գնդային սիմետրիկ, ապա

(4.10)

որտեղ W ¢ որոշվում է բանաձևով (4.6):

Լիցքի սեփական էներգիայի արժեքը կախված է լիցքի բաշխման օրենքներից և լիցքերի մեծությունից։ Օրինակ՝ մակերևութային խտությամբ լիցքերի միատեսակ գնդաձև բաշխմամբ

.

Հետևաբար,

. (4.11)

Բանաձևից (4.11) պարզ է դառնում, որ R®0-ում W-ի արժեքը ®¥-ով է: Սա նշանակում է, որ կետային լիցքի ինքնաէներգիան հավասար է անսահմանության։ Սա հանգեցնում է «կետային լիցք» հայեցակարգի լուրջ թերությունների։

Այսպիսով, բանաձևը (4.6) կարող է օգտագործվել կետային լիցքերի փոխազդեցությունը վերլուծելու համար, քանի որ այն չի պարունակում սեփական էներգիա: Շարունակական լիցքի բաշխման բանաձևը (4.7) հաշվի է առնում փոխազդեցության ամբողջ էներգիան և, հետևաբար, ավելի ընդհանուր է:

Մակերեւութային լիցքերի առկայության դեպքում (4.7) բանաձեւի ձեւը որոշ չափով փոխվում է։ Այս բանաձևի ինտեգրանդը հավասար է և ունի պոտենցիալ էներգիայի նշանակությունը, որն ունի dq լիցքի տարրը, երբ գտնվում է j պոտենցիալ ունեցող կետում: Այս պոտենցիալ էներգիան անկախ է նրանից, թե արդյոք dq-ը տիեզերական լիցքի տարր է, թե մակերեսային լիցքի տարր: Հետեւաբար, մակերեսային բաշխման համար dq = s×dS: Ուստի մակերեսային լիցքերի դաշտի էներգիայի համար

14) Էլեկտրական դաշտում լիցքի պոտենցիալ էներգիա. Մենք ներկայացնում ենք էլեկտրական դաշտի ուժերի կատարած աշխատանքը՝ դրական կետային լիցքը q տեղափոխելիս 1-ից դիրք 2՝ որպես այս լիցքի պոտենցիալ էներգիայի փոփոխություն.

որտեղ Wп1 և Wп2 լիցքի q պոտենցիալ էներգիաներն են 1 և 2 դիրքերում: Q լիցքի փոքր տեղաշարժով Q դրական կետային լիցքով ստեղծված դաշտում պոտենցիալ էներգիայի փոփոխությունը հավասար է.

Լիցքավորման q վերջնական տեղաշարժից հետո 1-ից դիրք 2, որը գտնվում է Q լիցքից r1 և r2 հեռավորությունների վրա,

Եթե ​​դաշտը ստեղծվել է Q1, Q2,¼, Qn կետային լիցքերի համակարգով, ապա այս դաշտում q լիցքի պոտենցիալ էներգիայի փոփոխությունը.

Վերոնշյալ բանաձևերը թույլ են տալիս գտնել միայն կետային լիցքի պոտենցիալ էներգիայի փոփոխությունը q, և ոչ թե բուն պոտենցիալ էներգիան։ Պոտենցիալ էներգիան որոշելու համար անհրաժեշտ է համաձայնության գալ, թե դաշտի որ կետում այն ​​պետք է հավասար համարել զրոյի։ Q կետային լիցքի պոտենցիալ էներգիայի համար, որը գտնվում է էլեկտրական դաշտում, որը ստեղծվել է մեկ այլ կետային լիցքավորման Q կողմից, մենք ստանում ենք

որտեղ C-ն կամայական հաստատուն է: Թող պոտենցիալ էներգիան զրո լինի Q լիցքից անսահման մեծ հեռավորության վրա (r ® ¥-ի համար), այնուհետև C = 0 հաստատունը և նախորդ արտահայտությունը ձև են ստանում.

Այս դեպքում պոտենցիալ էներգիան սահմանվում է որպես դաշտային ուժերի կողմից լիցքը տվյալ կետից անսահման հեռավոր կետ տեղափոխելու աշխատանք: Կետային լիցքերի համակարգով ստեղծված էլեկտրական դաշտի դեպքում լիցքի պոտենցիալ էներգիան q.

Կետային լիցքերի համակարգի պոտենցիալ էներգիա: Էլեկտրաստատիկ դաշտի դեպքում պոտենցիալ էներգիան ծառայում է որպես լիցքերի փոխազդեցության չափիչ։ Թող տարածության մեջ լինի Qi (i = 1, 2, ... , n) կետային լիցքերի համակարգ: Բոլոր n լիցքերի փոխազդեցության էներգիան որոշվում է հարաբերությամբ

որտեղ r i j-ը համապատասխան լիցքերի միջև եղած հեռավորությունն է, և գումարումը կատարվում է այնպես, որ յուրաքանչյուր զույգ լիցքերի փոխազդեցությունը հաշվի է առնվում մեկ անգամ:

34. Մագնիսական փոխազդեցություններ. Օերսթեդի և Ամպերի փորձերը. մագնիսական դաշտ; Լորենցի ուժ, մագնիսական դաշտի ինդուկցիա; մագնիսական դաշտի գծեր; մագնիսական դաշտ, որը առաջանում է հաստատուն արագությամբ շարժվող կետային լիցքից:

Մագնիսական դաշտ- ուժային դաշտ, որը գործում է շարժվող էլեկտրական լիցքերի և մագնիսական մոմենտ ունեցող մարմինների վրա՝ անկախ դրանց շարժման վիճակից, էլեկտրամագնիսական դաշտի մագնիսական բաղադրիչից.

Մագնիսական դաշտը կարող է ստեղծվել լիցքավորված մասնիկների հոսանքով և/կամ ատոմներում էլեկտրոնների մագնիսական պահերով (և այլ մասնիկների մագնիսական մոմենտներով, թեև նկատելիորեն ավելի փոքր չափով) (մշտական ​​մագնիսներ):

Oersted-ի փորձը ցույց տվեց, որ էլեկտրական հոսանքները կարող են ազդել մագնիսների վրա, սակայն մագնիսի բնույթն այն ժամանակ ամբողջովին առեղծվածային էր։ Ամպերը և մյուսները շուտով հայտնաբերեցին էլեկտրական հոսանքների փոխազդեցությունը միմյանց հետ, որը դրսևորվում էր հատկապես որպես ձգողականություն երկու զուգահեռ լարերի միջև, որոնք կրում են նույնական ուղղված հոսանքներ: Սա հանգեցրեց Ամպերին այն վարկածին, որ մագնիսական նյութում անընդհատ շրջանառվող էլեկտրական հոսանքներ կան: Եթե ​​նման վարկածը ճշմարիտ է, ապա Օերսթեդի փորձի արդյունքը կարելի է բացատրել մետաղալարերի գալվանական հոսանքի փոխազդեցությամբ միկրոսկոպիկ հոսանքների հետ, որոնք հատուկ հատկություններ են հաղորդում կողմնացույցի սլաքին։

Լորենցի ուժ- այն ուժը, որով դասական ֆիզիկայի շրջանակներում էլեկտրամագնիսական դաշտը գործում է կետային լիցքավորված մասնիկի վրա։ Երբեմն Լորենցի ուժը լիցքի վրա ազդող ուժն է, որը շարժվում է արագությամբ միայն մագնիսական դաշտից, և հաճախ էլեկտրամագնիսական դաշտի ընդհանուր ուժն ընդհանրապես, այլ կերպ ասած՝ էլեկտրական և մագնիսական դաշտերից։ SI-ում արտահայտված է որպես.

Լիցքի շարունակական բաշխման համար Լորենցի ուժը ստանում է ձևը.

Որտեղ դՖ- փոքր տարրի վրա գործող ուժ դք.

ՄԱԳՆԻՍԱԿԱՆ ԴԱՇՏԻ Ինդուկցիան վեկտորային մեծություն է, որը մագնիսական դաշտին (նրա գործողությունը լիցքավորված մասնիկների վրա) բնորոշ ուժ է տարածության տվյալ կետում։ Որոշում է այն ուժը, որով մագնիսական դաշտը գործում է արագությամբ շարժվող լիցքի վրա։

Ավելի կոնկրետ, սա այնպիսի վեկտոր է, որ արագությամբ շարժվող լիցքի վրա մագնիսական դաշտից ազդող Լորենցի ուժը հավասար է.

որտեղ թեք խաչը նշանակում է վեկտորի արտադրյալը, α-ն անկյունն է արագության և մագնիսական ինդուկցիայի վեկտորների միջև (վեկտորի ուղղությունը ուղղահայաց է երկուսին և ուղղված է գիմլետի կանոնին):

36. Մագնիսական դաշտերի ազդեցությունը էլեկտրական հոսանքների վրա. Biot-Savart-Laplace-Ampere օրենքը և դրա կիրառումը միատեսակ մագնիսական դաշտի ուժը հաշվարկելու համար բարակ ուղիղ հաղորդչի հոսանք կրող հատվածի վրա. Ամպերի բանաձևը և դրա նշանակությունը չափագիտության մեջ.

Դիտարկենք կամայական հաղորդիչ, որի մեջ հոսում են.

Դ Ֆ=* ndV=* dV

Zn Bio-Savart-Ampere ծավալային հոսանքի համար՝ dF=jBdVsin: Դ Ֆուղղահայաց , դրանք. ուղղված մեզ: Վերցնենք բարակ հաղորդիչ. , ապա գծային էլեկտրական հոսանքի համար z-n կգրվի ձևով. Դ Ֆ= Ի, այսինքն.Դ Ֆ= ԻԲդլսին.

Առաջադրանք 1!Կա միատեսակ մագնիսական դաշտ: Դրա մեջ կա մի կտոր մետաղալար, որն ունի լեւ ես։

դ= Ի , Դ Ֆ= ԻԲդլսին, Ֆ= IBSin= Իբլսին- Ամպերի հզորություն:

1 Ամպերը ընթացիկ ուժն է, որը հոսում է 2 || Երկար, բարակ հաղորդիչները, որոնք գտնվում են միմյանցից 1 մ հեռավորության վրա, ենթարկվում են ուժի, որը հավասար է 2 * 10^-7 Ն իրենց երկարության յուրաքանչյուր մետրի համար:

Առաջադրանք 2!Առկա է 2 || երկար դիրիժորներ, որտեղ լ >> դ, Հետոդ=, դդ, . Ապա f-a Ampere: *լ.

37. Մագնիսական դիպոլ՝ դիպոլի ֆիզիկական մոդել և մագնիսական պահ; մագնիսական դիպոլով ստեղծված մագնիսական դաշտ; ուժեր, որոնք գործում են միատարր և անհամասեռ մագնիսական դաշտերից մագնիսական դիպոլի վրա:

ՄԱԳՆԻՍԱԿԱՆ ԴԻՊՈԼէլեկտրական դիպոլի անալոգը, որը կարելի է համարել երկու կետային մագնիսներ։ հեռավորության վրա գտնվող լիցքավորումը լմիմյանցից։ Բնութագրվում է դիպոլային մոմենտով, որը հավասար է մեծության և ուղղորդվում է.

Աղբյուրի շրջանից դուրս վակուումում (կամ ցանկացած այլ միջավայրում, մագնիսական թափանցելիություն = 1) ստեղծված հավասար D.m դաշտերը նույնն են, բայց մեդիայում համընկնումը ձեռք է բերվում, եթե միայն մեկն ընդունի դա, այսինքն՝ ենթադրի, որ դիպոլը: Լիցքավորման մագնիսի պահը կախված է թափանցելիությունից

38. Գաուսի թեորեմը մագնիսական դաշտի համար. ինտեգրալ և դիֆերենցիալ ձևեր, թեորեմի ֆիզիկական նշանակություն: Մագնիսական դաշտի հարաբերական բնույթ. մագնիսական փոխազդեցությունները որպես էլեկտրական փոխազդեցությունների հարաբերական հետևանք. էլեկտրական և մագնիսական դաշտերի փոխադարձ փոխակերպումներ.

Բնության մեջ մագնիսական լիցքերի բացակայությունը հանգեցնում է նրան, որ վեկտորային գծերը IN չունեն ոչ սկիզբ, ոչ վերջ. Հոսքի վեկտոր IN փակ մակերեսի միջով պետք է հավասար լինի զրոյի: Այսպիսով, ցանկացած մագնիսական դաշտի և կամայական փակ մակերեսի համար Սպայմանը պահպանվում է

Այս բանաձևն արտահայտում է Գաուսի թեորեմը վեկտորի համար IN Մագնիսական ինդուկցիայի վեկտորի հոսքը ցանկացած փակ մակերեսով զրոյական է:

Ինտեգրալ ձևով

1. Էլեկտրական տեղաշարժի վեկտորի հոսքը ցանկացած փակ մակերեսով, որը շրջապատում է որոշակի ծավալը, հավասար է այս մակերևույթի ներսում գտնվող ազատ լիցքերի հանրահաշվական գումարին։

Վեկտորը դաշտի բնութագիր է, որը կախված չէ միջավայրի դիէլեկտրական հատկություններից։

Դիֆերենցիալ ձևով

Թող լինի ծավալով

որտեղ է միջին ծավալի խտությունը: Հետո

Ծավալը մի կետի սեղմելիս

- Գաուսի թեորեմը դիֆերենցիալ ձևով

39. Վակուումի համար անշարժ մագնիսական դաշտի մագնիսական ինդուկցիայի վեկտորի շրջանառության թեորեմ. ինտեգրալ և դիֆերենցիալ ձևեր, թեորեմի ֆիզիկական նշանակություն. թեորեմի կիրառումը մագնիսական դաշտերը հաշվարկելու համար՝ օգտագործելով մագնիսական դաշտի օրինակը, որը ստեղծվել է հոսանք ունեցող անսահման երկար սոլենոիդով:

Թեորեմ. Մագնիսական ինդուկցիայի վեկտորի B շրջանառությունը փակ օղակումԼհավասար է տվյալ շղթայով ծածկված հոսանքների հանրահաշվական գումարինԼ, բազմապատկված μ-ով 0 .

Օրինակներ.

Ի 3

Ի 1 Ի 2

- հոսանքը միացումից դուրս:

Կիրառելով մագնիսական դաշտերի վրա սուպերպոզիցիայի սկզբունքը՝ մենք ստանում ենք.

Եթե ​​հոսանքները հոսում են շարունակական միջավայրում, մենք ստանում ենք.

Սթոքսի թեորեմ. որտեղ Ս - մակերեսը սահմանափակված է եզրագծով Լ .

- թեորեմ մագնիսական ինդուկցիայի վեկտորի շրջանառության մասին.

էլեկտրաստատիկ դաշտի համար

Էլեկտրաստատիկ դաշտը պոտենցիալ է, կան դաշտի աղբյուրներ՝ լիցքեր։

2) մագնիսական դաշտի համար

Մագնիսական դաշտը պոտենցիալ չէ, այլ հորձանուտ, մագնիսական լիցքեր չկան։

Solenoid – գլանաձեւ միջուկի վրա իրար պինդ պտտվող պտույտներ, մինչդեռլ>> Դ(եթե սոլենոիդը համարվում է անսահման):

- մագնիսական դաշտի ինդուկցիա

toroid, որտեղn– պտույտների քանակը կենտրոնական գծի մեկ միավորի երկարության վրա

40. Մագնիսականություն. Նյութի մագնիսացում. երևույթի ֆիզիկական էությունը. Ամպերի վարկածը մոլեկուլային հոսանքների մասին; մագնիսացման հոսանքներ, մագնիսացում (մագնիսացման վեկտոր); կապը մագնիսացման վեկտորի և մակերեսի և ծավալի մագնիսացման հոսանքների միջև:

Մագնիսականություն - նյութեր, որոնք կարող են մագնիսանալ, եթե տեղադրվեն արտաքին էլեկտրական դաշտում: Ատոմներն ունեն մագնիսական մոմենտներ։ Արտաքին մագնիսական դաշտի բացակայության դեպքում ատոմների մագնիսական պահերը պատահականորեն կողմնորոշված ​​են, իսկ նյութի ընդհանուր մագնիսական մոմենտը զրո է: Արտաքին նյութ ներմուծելիս մագ. դաշտային, մագնիսական ատոմների մոմենտները հիմնականում ուղղված են մեկ ուղղությամբ, ինչի արդյունքում ընդհանուր մոմենտը տարբերվում է զրոյից և նյութը մագնիսանում է։ Մագնիսական նյութերի մագնիսացման աստիճանը բնութագրվում է արժեքով.

Մագնիսի մագնիսացում (մագնիսացման վեկտոր)

Մագնիսացված նյութը ստեղծում է իր մագնիսական դաշտը B 0 ինդուկցիայով, այնուհետև առաջացող մագնիսական դաշտի ինդուկցիան

Մագնիսի մագնիսացում

B 0 գլանաձև ձև

Մագնիսական դաշտի ուժը

x<0, μ<1 – диамагнетики

x>0, μ>1 – պարամագնիսներ

x>>0, μ>>1 – ֆերոմագնիսներ

Դիամագնիսներ – նյութեր, որոնց ատոմների մագնիսական մոմենտները, արտաքին մագնիսական դաշտի բացակայության դեպքում, հավասար են զրոյի (գունավոր գազեր, ապակի, ջուր, ոսկի, արծաթ, պղինձ, սնդիկ): Դիամագնիսական նյութերի համար մագնիսական զգայունությունը կախված չէ ջերմաստիճանից:

Պարամագնիսներ - նյութեր, որոնց ատոմների մագնիսական մոմենտները տարբերվում են զրոյից (թթվածին, ազոտի օքսիդ, ալյումին, պլատին)

Ամպերը առաջարկեց, որ որոշակի հոսանքներ շրջանառվեն նյութի ներսում, որը նա անվանեց մոլեկուլային-Սրանք հոսանքներ են՝ կապված էլեկտրոնների ուղեծրային շարժման հետ։

ԱՅԴ. Յուրաքանչյուր էլեկտրոն, որը շարժվում է ատոմի ուղեծրի երկայնքով, ստեղծում է իր սեփական հոսանքը:

Մագնիսական դաշտի ազդեցությունը հոսանք կրող հաղորդիչի վրա: Zn Ամպեր.

Եկեք ցույց տանք, որ Ամպերի սկզբունքը բխում է Լորենցի ուժից: Յուրաքանչյուր լիցքավորված մասնիկ ենթարկվում է Լորենցի ուժին:

Հաշվենք տարրի վրա ազդող ուժը

Ընթացիկ տարրի ուժը

Ստիպողաբար գործող

դեպի դիրիժոր տարրը հետ

ընթացիկ, ամպերի հզորություն:

45 Էլեկտրամագնիսական ինդուկցիա. Ֆարադեյի փորձերը էլեկտրամագնիսական ինդուկցիայի վերաբերյալ. երևույթի ֆիզիկական էությունը; Ֆարադեյի էլեկտրամագնիսական ինդուկցիայի օրենքը և դրա ֆիզիկական հիմքը, Լենցի կանոնը; հոսքաչափի շահագործման սկզբունքը.

Հայտնաբերվել է Ֆարադեյի կողմից 1831 թվականին Էլեկտրամագնիսական ինդուկցիափակ հաղորդիչ շղթայում հոսանքի առաջացման երեւույթն է, երբ այս շղթայով անցնող մագնիսական հոսքը փոխվում է։

Էլեկտրամագնիսական ինդուկցիայի EMF:

Լենցի կանոն.ինդուկտիվ հոսանքն այնպիսի ուղղությամբ է, որ նրա մագնիսական դաշտը հակադարձում է հոսանք առաջացնող մագնիսական հոսքի փոփոխությանը:

– էլեկտրամագնիսական ինդուկցիայի արժեք (Ֆարադեյի արժեք):

Տոկի Ֆուկո– պտտվող հոսանքներ, որոնք առաջանում են հաղորդիչ միջավայրում, երբ այս միջավայր ներթափանցող մագնիսական հոսքը փոխվում է:

Ֆուկոյի հոսանքների մեծությունը կախված է հաճախականությունից

մագնիսական հոսքի փոփոխություններ և

նյութի դիմադրություն. Փոթորիկ հոսանքներ

Ֆուկոն տաքացնում է զանգվածային հաղորդիչը:

Հոսքի կապ: Օղակի ինդուկտիվություն. Solenoid ինդուկտիվություն.

N B Թող լինի solenoid:

(կապված մագնիսական հոսք

Ես մեկ պտույտով):

– հոսքային կապ, բոլոր պտույտների հետ կապված մագնիսական հոսքը։ Փորձերը ցույց են տվել, որ հոսքի կապը համաչափ է հոսանքի.

- ինդուկտիվություն

- solenoid-ի մագնիսական դաշտի ինդուկցիա:

– էլեկտրամագնիսական ինդուկտիվություն, որտեղ

"