Բազմանդամի բաժանումը բազմանդամի (երկանդամի) սյունակով (անկյունով): Բաժանել երկնիշ թվի վրա
Բաժանումը չորս հիմնական մաթեմատիկական գործողություններից մեկն է (գումարում, հանում, բազմապատկում): Բաժանումը, ինչպես մյուս գործողությունները, կարևոր է ոչ միայն մաթեմատիկայի, այլև առօրյա կյանքում: Օրինակ, դուք որպես ամբողջ դասարան (25 հոգի) գումար եք նվիրաբերում և նվեր եք գնում ուսուցչի համար, բայց չեք ծախսում այն ամենը, ինչ-որ բան կմնա: Այսպիսով, դուք պետք է փոփոխությունը բաժանեք բոլորի միջև: Բաժանման գործողությունը գործում է, որը կօգնի ձեզ լուծել այս խնդիրը:
Բաժանումը հետաքրքիր գործողություն է, ինչպես կտեսնենք այս հոդվածում:
Թվերի բաժանում
Այսպիսով, մի փոքր տեսություն, իսկ հետո պրակտիկա: Ի՞նչ է բաժանումը: Բաժանումը ինչ-որ բան բաժանելն է հավասար մասերի: Այսինքն, դա կարող է լինել մի պարկ քաղցրավենիք, որը պետք է բաժանել հավասար մասերի։ Օրինակ՝ տոպրակի մեջ կան 9 կոնֆետներ, որոնց ստանալ ցանկացողը երեքն է։ Այնուհետեւ պետք է այս 9 կոնֆետները բաժանել երեք հոգու։
Գրված է այսպես՝ 9։3, պատասխանը կլինի 3 թիվը։ Այսինքն՝ 9 թիվը 3 թվի վրա բաժանելը ցույց է տալիս 9 թվի մեջ պարունակվող երեք թվերի թիվը։ Հակադարձ գործողությունը՝ ստուգում, կլինի. բազմապատկում. 3*3=9. Ճիշտ? Բացարձակապես։
Այսպիսով, եկեք նայենք օրինակ 12։6-ին։ Նախ, եկեք անվանենք օրինակի յուրաքանչյուր բաղադրիչ: 12 - շահաբաժին, այսինքն. մի թիվ, որը կարելի է բաժանել մասերի. 6-ը բաժանարար է, սա այն մասերի քանակն է, որոնց բաժանվում է դիվիդենտը: Եվ արդյունքը կլինի մի թիվ, որը կոչվում է «քանորդ»:
12-ը բաժանենք 6-ի, պատասխանը կլինի 2 թիվը։ Լուծումը կարող եք ստուգել բազմապատկելով՝ 2*6=12։ Պարզվում է, որ 6 թիվը 2 անգամ պարունակվում է 12 թվի մեջ։
Բաժանում մնացորդով
Ի՞նչ է բաժանումը մնացորդով: Սա նույն բաժանումն է, միայն արդյունքը զույգ թիվ չէ, ինչպես ցույց է տրված վերևում։
Օրինակ՝ 17-ը բաժանենք 5-ի: Քանի որ ամենամեծ թիվը, որը բաժանվում է 5-ի 17-ին, 15-ն է, ապա պատասխանը կլինի 3, իսկ մնացորդը՝ 2, և գրված է այսպես՝ 17:5 = 3(2):
Օրինակ՝ 22։7. Նույն կերպ որոշում ենք 7-ի 22-ի բաժանվող առավելագույն թիվը։ Այս թիվը 21 է։ Պատասխանը կլինի՝ 3, իսկ մնացորդը՝ 1։ Եվ գրված է՝ 22:7 = 3 (1):
Բաժանեք 3-ով և 9-ով
Բաժանման հատուկ դեպք կլինի բաժանումը 3 թվի և 9 թվի վրա: Եթե ցանկանում եք պարզել, որ թիվը բաժանվում է 3-ի, թե 9-ի առանց մնացորդի, ապա ձեզ անհրաժեշտ կլինի.
Գտեք շահաբաժնի թվանշանների գումարը:
Բաժանեք 3-ի կամ 9-ի (կախված նրանից, թե ինչ է ձեզ հարկավոր):
Եթե պատասխանը ստացվի առանց մնացորդի, ապա թիվը կբաժանվի առանց մնացորդի։
Օրինակ՝ 18 թիվը։ Թվանշանների գումարը 1+8 = 9 է։ Թվանշանների գումարը բաժանվում է և՛ 3-ի, և՛ 9-ի։ 18:9=2 թիվը, 18:3=6։ Բաժանված է առանց մնացորդի։
Օրինակ՝ 63 թիվը։ Թվանշանների գումարը 6+3 = 9 է։ Բաժանվում է և՛ 9-ի, և՛ 3-ի վրա։ արդյոք այն մնացորդի հետ բաժանվում է 3-ի կամ 9-ի, թե ոչ։
Բազմապատկում և բաժանում
Բազմապատկումը և բաժանումը հակադիր գործողություններ են։ Բազմապատկումը կարող է օգտագործվել որպես բաժանման թեստ, իսկ բաժանումը կարող է օգտագործվել որպես բազմապատկման թեստ։ Դուք կարող եք ավելին իմանալ բազմապատկման մասին և տիրապետել գործողությանը բազմապատկման մասին մեր հոդվածում: Որը մանրամասն նկարագրում է բազմապատկումը և ինչպես դա անել ճիշտ: Այնտեղ կգտնեք նաև բազմապատկման աղյուսակը և ուսուցման օրինակներ։
Ահա բաժանման և բազմապատկման ստուգման օրինակ. Ասենք օրինակը 6*4 է։ Պատասխան՝ 24. Հետո պատասխանը ստուգենք ըստ բաժանման՝ 24:4=6, 24:6=4: Ճիշտ է որոշվել. Այս դեպքում ստուգումը կատարվում է պատասխանը գործոններից մեկի վրա բաժանելով։
Կամ օրինակ է բերված 56։8 հատվածի համար։ Պատասխան՝ 7. Ապա թեստը կլինի 8*7=56։ Ճիշտ? Այո՛։ Այս դեպքում թեստը կատարվում է պատասխանը բաժանարարով բազմապատկելով։
Բաժին 3-րդ դասարան
Երրորդ դասարանում նրանք նոր են սկսում բաժանման միջով անցնել։ Այսպիսով, երրորդ դասարանցիները լուծում են ամենապարզ խնդիրները.
Խնդիր 1. Գործարանի աշխատակցին հանձնարարվել է 56 տորթ լցնել 8 փաթեթի մեջ։ Քանի՞ տորթ պետք է դնել յուրաքանչյուր փաթեթում, որպեսզի յուրաքանչյուր փաթեթում նույն քանակությունը լինի:
Խնդիր 2. Ամանորի գիշերը դպրոցում 15 աշակերտից բաղկացած դասարանի երեխաներին 75 կոնֆետ են տվել։ Քանի՞ կոնֆետ պետք է ստանա յուրաքանչյուր երեխա:
Խնդիր 3. Ռոման, Սաշան և Միշան խնձորենուց քաղեցին 27 խնձոր։ Քանի՞ խնձոր կստանա յուրաքանչյուրը, եթե անհրաժեշտ լինի դրանք հավասարապես բաժանել:
Խնդիր 4. Չորս ընկերներ գնել են 58 թխվածքաբլիթ: Բայց հետո հասկացան, որ չեն կարող իրենց հավասարապես բաժանել։ Քանի՞ լրացուցիչ թխվածքաբլիթ պետք է գնեն երեխաներին, որպեսզի յուրաքանչյուրը ստանա 15 հատ:
Բաժին 4-րդ դասարան
Չորրորդ դասարանում բաժանումն ավելի լուրջ է, քան երրորդում։ Բոլոր հաշվարկներն իրականացվում են սյունակի բաժանման մեթոդով, և բաժանման մեջ ներգրավված թվերը փոքր չեն: Ի՞նչ է երկար բաժանումը: Պատասխանը կարող եք գտնել ստորև.
Սյունակների բաժանում
Ի՞նչ է երկար բաժանումը: Սա մեթոդ է, որը թույլ է տալիս գտնել մեծ թվեր բաժանելու պատասխանը։ Եթե պարզ թվերը, ինչպիսիք են 16-ը և 4-ը, կարելի է բաժանել, և պատասխանը պարզ է՝ 4: Այդ դեպքում 512:8-ը երեխայի համար հեշտ չէ իր մտքում: Եվ մեր խնդիրն է խոսել նման օրինակների լուծման տեխնիկայի մասին:
Դիտարկենք օրինակ՝ 512։8։
1 քայլ. Դիվիդենտը և բաժանարարը գրենք հետևյալ կերպ.
Գործակիցը, ի վերջո, գրվելու է բաժանարարի տակ, իսկ հաշվարկները՝ դիվիդենտի տակ:
Քայլ 2. Մենք սկսում ենք բաժանել ձախից աջ: Նախ վերցնում ենք 5 թիվը. 
Քայլ 3. 5 թիվը փոքր է 8 թվից, ինչը նշանակում է, որ հնարավոր չի լինի բաժանել։ Հետևաբար, մենք վերցնում ենք շահաբաժնի ևս մեկ թվանշան.
Այժմ 51-ը մեծ է 8-ից: Սա թերի գործակից է:
Քայլ 4. Բաժանարարի տակ դրեցինք մի կետ։
Քայլ 5. 51-ից հետո կա ևս մեկ թիվ 2, ինչը նշանակում է, որ պատասխանում կլինի ևս մեկ թիվ, այսինքն. քանորդը երկնիշ թիվ է: Եկեք երկրորդ կետը դնենք.
Քայլ 6. Մենք սկսում ենք բաժանման գործողությունը. Ամենամեծ թիվը, որը բաժանվում է 8-ի, առանց մնացորդի 51-ի, 48-ն է։ 48-ը 8-ի բաժանելով՝ ստանում ենք 6։ Բաժանարարի տակ առաջին կետի փոխարեն գրե՛ք 6 թիվը.
Քայլ 7. Այնուհետև գրեք թիվը 51 թվի տակ և դրեք «-» նշանը.
Քայլ 8. Այնուհետև 51-ից հանում ենք 48 և ստանում 3 պատասխանը։
* 9 քայլ*. Մենք հանում ենք 2 թիվը և գրում 3 թվի կողքին.
Քայլ 10Ստացված 32 թիվը բաժանում ենք 8-ի և ստանում պատասխանի երկրորդ նիշը՝ 4։
Այսպիսով, պատասխանը 64 է, առանց մնացորդի: Եթե բաժանեինք 513 թիվը, ապա մնացորդը կլիներ մեկ։
Երեք թվանշանների բաժանում
Եռանիշ թվերի բաժանումը կատարվում է երկար բաժանման մեթոդով, որը բացատրվել է վերը նշված օրինակում։ Ուղղակի եռանիշ թվի օրինակ։
Կոտորակների բաժանում
Կոտորակներ բաժանելը այնքան էլ դժվար չէ, որքան թվում է առաջին հայացքից։ Օրինակ՝ (2/3):(1/4): Այս բաժանման մեթոդը բավականին պարզ է. 2/3-ը շահաբաժինն է, 1/4-ը՝ բաժանարարը: Բաժանման նշանը (:) կարող եք փոխարինել բազմապատկմամբ ( ), բայց դա անելու համար անհրաժեշտ է փոխանակել բաժանարարի համարիչն ու հայտարարը: Այսինքն՝ ստանում ենք՝ (2/3)(4/1), (2/3)*4, սա հավասար է 8/3 կամ 2 ամբողջ թվի և 2/3-ի, ավելի լավ հասկանալու համար բերենք մեկ այլ օրինակ: Դիտարկենք կոտորակները (4/7):(2/5):
Ինչպես նախորդ օրինակում, մենք հակադարձում ենք 2/5 բաժանարարը և ստանում 5/2՝ բաժանումը փոխարինելով բազմապատկմամբ։ Այնուհետև մենք ստանում ենք (4/7) * (5/2): Կրճատում ենք անում և պատասխանում՝ 10/7, ապա հանում ենք ամբողջ մասը՝ 1 ամբողջ և 3/7։
Թվերի բաժանում դասերի
Եկեք պատկերացնենք 148951784296 թիվը և բաժանենք այն երեք թվանշանների՝ 148,951,784,296 Այսպիսով, աջից ձախ. Իր հերթին, յուրաքանչյուր դասում 3 թվանշանն ունի իր սեփական թվանշանը։ Աջից ձախ՝ առաջին թվանշանը միավոր է, երկրորդ թվանշանը՝ տասնյակ, երրորդը՝ հարյուրավոր։ Օրինակ՝ միավորների դասը 296 է, 6-ը մեկ է, 9-ը՝ տասնյակ, 2-ը՝ հարյուրավոր։
Բնական թվերի բաժանում
Բնական թվերի բաժանումը այս հոդվածում նկարագրված ամենապարզ բաժանումն է։ Այն կարող է լինել կա՛մ մնացորդով, կա՛մ առանց մնացորդի: Բաժանարարը և դիվիդենտը կարող են լինել ցանկացած ոչ կոտորակային, ամբողջ թվեր: 
Գրանցվեք «Արագացրեք մտավոր թվաբանությունը, ոչ թե մտավոր թվաբանությունը» դասընթացին, որպեսզի սովորեք, թե ինչպես արագ և ճիշտ գումարել, հանել, բազմապատկել, բաժանել, քառակուսի թվեր և նույնիսկ արմատներ հանել: 30 օրվա ընթացքում դուք կսովորեք, թե ինչպես օգտագործել հեշտ հնարքներ՝ թվաբանական գործողությունները պարզեցնելու համար: Յուրաքանչյուր դաս պարունակում է նոր տեխնիկա, հստակ օրինակներ և օգտակար առաջադրանքներ:
Բաժնի ներկայացում
Ներկայացումը բաժանման թեման պատկերացնելու ևս մեկ միջոց է: Ստորև մենք կգտնենք մի հիանալի ներկայացման հղում, որը լավ է բացատրում, թե ինչպես կարելի է բաժանել, ինչ է բաժանումը, ինչ են դիվիդենտը, բաժանարարը և գործակիցը: Մի վատնեք ձեր ժամանակը, այլ համախմբեք ձեր գիտելիքները:
Բաժանման օրինակներ
Հեշտ մակարդակ
Միջին մակարդակ
Դժվար մակարդակ
Խաղեր մտավոր թվաբանության զարգացման համար
Սկոլկովոյի ռուս գիտնականների մասնակցությամբ մշակված հատուկ կրթական խաղերը կօգնեն բարելավել մտավոր թվաբանական հմտությունները հետաքրքիր խաղային ձևով:
Խաղ «Գուշակիր գործողությունը»
«Գուշակիր գործողությունը» խաղը զարգացնում է մտածողությունը և հիշողությունը: Խաղի հիմնական նպատակը մաթեմատիկական նշան ընտրելն է, որպեսզի հավասարությունը ճշմարիտ լինի: Էկրանի վրա տրված են օրինակներ, ուշադիր նայեք և դրեք անհրաժեշտ «+» կամ «-» նշանը, որպեսզի հավասարությունը ճիշտ լինի: «+» և «-» նշանները գտնվում են նկարի ներքևում, ընտրեք ցանկալի նշանը և սեղմեք ցանկալի կոճակը: Եթե ճիշտ եք պատասխանել, միավորներ եք հավաքում և շարունակում խաղալ:
Խաղ «Պարզեցում»
«Պարզեցում» խաղը զարգացնում է մտածողությունը և հիշողությունը: Խաղի հիմնական էությունը մաթեմատիկական գործողություն արագ կատարելն է։ Գրատախտակի էկրանին նկարվում է աշակերտ, և տրվում է մաթեմատիկական գործողություն, որը պետք է հաշվարկի այս օրինակը և գրի պատասխանը: Ստորև ներկայացված են երեք պատասխաններ, հաշվեք և սեղմեք այն համարը, որն անհրաժեշտ է մկնիկի միջոցով: Եթե ճիշտ եք պատասխանել, միավորներ եք հավաքում և շարունակում խաղալ:
Խաղ «Արագ լրացում»
«Արագ ավելացում» խաղը զարգացնում է մտածողությունը և հիշողությունը։ Խաղի հիմնական էությունը թվեր ընտրելն է, որոնց գումարը հավասար է տրված թվին։ Այս խաղում տրված է մեկից մինչև տասնվեց մատրիցա: Մատրիցի վերևում գրված է տրված թիվ, անհրաժեշտ է ընտրել մատրիցայի թվերը, որպեսզի այդ թվանշանների գումարը հավասար լինի տվյալ թվին: Եթե ճիշտ եք պատասխանել, միավորներ եք հավաքում և շարունակում խաղալ:
Տեսողական երկրաչափություն խաղ
«Վիզուալ երկրաչափություն» խաղը զարգացնում է մտածողությունը և հիշողությունը։ Խաղի հիմնական էությունն այն է, որ արագ հաշվել ստվերավորված օբյեկտների քանակը և ընտրել այն պատասխանների ցանկից: Այս խաղում կապույտ քառակուսիները ցուցադրվում են էկրանին մի քանի վայրկյան, դուք պետք է արագ հաշվեք դրանք, ապա դրանք փակվեն: Աղյուսակի տակ չորս թիվ է գրված, պետք է ընտրել մեկ ճիշտ թիվ և սեղմել դրա վրա մկնիկի օգնությամբ։ Եթե ճիշտ եք պատասխանել, միավորներ եք հավաքում և շարունակում խաղալ:
Խաղ «Խոզուկ բանկ»
Piggy Bank խաղը զարգացնում է մտածողությունը և հիշողությունը: Խաղի հիմնական էությունն այն է, որ ընտրել, թե որ խոզաբուծական բանկն ունի ավելի շատ գումար Այս խաղում կա չորս խոզաբուծություն, պետք է հաշվել, թե որ խոճկորն ունի ամենաշատ գումարը և մկնիկի օգնությամբ ցույց տալ այս խոզուկը: Եթե ճիշտ եք պատասխանել, ուրեմն միավորներ եք հավաքում և շարունակում խաղալ:
Խաղ «Արագ լրացում վերաբեռնում»
«Արագ ավելացման վերագործարկում» խաղը զարգացնում է մտածողությունը, հիշողությունը և ուշադրությունը: Խաղի հիմնական նպատակը ճիշտ տերմիններ ընտրելն է, որոնց գումարը հավասար կլինի տրված թվին։ Այս խաղում էկրանին տրվում է երեք թիվ և տրվում է առաջադրանք, ավելացրեք թիվը, էկրանը ցույց է տալիս, թե որ թիվն է պետք ավելացնել։ Երեք թվերից ընտրում եք ցանկալի թվերը և սեղմում դրանք։ Եթե ճիշտ եք պատասխանել, ուրեմն միավորներ եք հավաքում և շարունակում խաղալ:
Ֆենոմենալ մտավոր թվաբանության զարգացում
Մաթեմատիկան ավելի լավ հասկանալու համար մենք նայեցինք միայն այսբերգի ծայրին. գրանցվեք մեր դասընթացին.
Դասընթացից դուք ոչ միայն կսովորեք պարզեցված և արագ բազմապատկման, գումարման, բազմապատկման, բաժանման և տոկոսների հաշվարկման տասնյակ տեխնիկա, այլև դրանք կկիրառեք հատուկ առաջադրանքներում և ուսումնական խաղերում: Մեծ ուշադրություն և կենտրոնացում է պահանջում նաև մտավոր թվաբանությունը, որոնք ակտիվորեն մարզվում են հետաքրքիր խնդիրներ լուծելիս։
Արագ ընթերցում 30 օրվա ընթացքում
30 օրվա ընթացքում 2-3 անգամ ավելացրեք ձեր ընթերցանության արագությունը: 150-200-ից մինչև 300-600 բառ/րոպե կամ 400-ից մինչև 800-1200 բառ/րոպե: Դասընթացը օգտագործում է ավանդական վարժություններ արագ ընթերցանության զարգացման համար, տեխնիկա, որն արագացնում է ուղեղի աշխատանքը, ընթերցանության արագության աստիճանական բարձրացման մեթոդներ, արագ ընթերցման հոգեբանություն և դասընթացի մասնակիցների հարցեր: Հարմար է երեխաների և մեծահասակների համար, ովքեր կարդում են մինչև 5000 բառ րոպեում:
Հիշողության և ուշադրության զարգացում 5-10 տարեկան երեխայի մոտ
Դասընթացը ներառում է 30 դաս՝ երեխաների զարգացման համար օգտակար խորհուրդներով և վարժություններով։ Յուրաքանչյուր դաս պարունակում է օգտակար խորհուրդներ, մի քանի հետաքրքիր վարժություններ, դասի հանձնարարություն և վերջում հավելյալ բոնուս՝ ուսումնական մինի-խաղ մեր գործընկերոջ կողմից: Դասընթացի տևողությունը՝ 30 օր։ Դասընթացը օգտակար է ոչ միայն երեխաների, այլեւ նրանց ծնողների համար։
Սուպեր հիշողություն 30 օրում
Հիշեք անհրաժեշտ տեղեկատվությունը արագ և երկար: Զարմանում եք, թե ինչպես բացել դուռը կամ լվանալ ձեր մազերը: Վստահ եմ՝ ոչ, քանի որ սա մեր կյանքի մի մասն է: Հիշողության մարզման համար հեշտ և պարզ վարժությունները կարող են դառնալ ձեր կյանքի մի մասը և մի փոքր անել օրվա ընթացքում: Եթե դուք ուտում եք սննդի օրական քանակությունը միանգամից, կամ կարող եք ուտել օրվա ընթացքում չափաբաժիններով:
Ուղեղի ֆիթնեսի, հիշողության մարզման, ուշադրության, մտածողության, հաշվելու գաղտնիքները
Ուղեղը, ինչպես մարմինը, ֆիթնեսի կարիք ունի: Ֆիզիկական վարժությունները ամրացնում են մարմինը, մտավոր վարժությունները զարգացնում են ուղեղը։ Հիշողությունը, կենտրոնացումը, ինտելեկտը և արագ ընթերցանությունը զարգացնելու 30 օրվա օգտակար վարժությունները և ուսուցողական խաղերը կուժեղացնեն ուղեղը՝ վերածելով այն կոշտ ընկույզի:
Փողը և միլիոնատերերի մտածելակերպը
Ինչու՞ են փողի հետ կապված խնդիրներ. Այս դասընթացում մենք մանրամասն կպատասխանենք այս հարցին, խորապես կնայենք խնդրին և կդիտարկենք մեր հարաբերությունները փողի հետ հոգեբանական, տնտեսական և էմոցիոնալ տեսանկյունից: Դասընթացից դուք կսովորեք, թե ինչ պետք է անեք ձեր բոլոր ֆինանսական խնդիրները լուծելու համար, սկսեք գումար խնայել և ներդնեք դրանք ապագայում:
Փողի հոգեբանության և դրա հետ աշխատելու իմացությունը մարդուն դարձնում է միլիոնատեր։ Մարդկանց 80%-ը ավելի շատ վարկեր է վերցնում, քանի որ նրանց եկամուտներն ավելանում են՝ դառնալով էլ ավելի աղքատ: Մյուս կողմից, ինքնաշեն միլիոնատերերը 3-5 տարի հետո նորից միլիոններ կվաստակեն, եթե զրոյից սկսեն։ Այս դասընթացը սովորեցնում է ձեզ, թե ինչպես ճիշտ բաշխել եկամուտը և նվազեցնել ծախսերը, դրդում է ձեզ սովորել և հասնել նպատակներին, սովորեցնում է ձեզ, թե ինչպես ներդնել գումար և ճանաչել խաբեությունը:
Երկար բաժանումը դպրոցական ծրագրի անբաժանելի մասն է և երեխայի համար անհրաժեշտ գիտելիքներ: Դասերի ընթացքում և դրանց իրականացման հետ կապված խնդիրներից խուսափելու համար երեխային պետք է տարրական գիտելիքներ տալ փոքր տարիքից:
Շատ ավելի հեշտ է երեխային ինչ-որ բաներ ու գործընթացներ բացատրել խաղային ձևով, այլ ոչ թե ստանդարտ դասի ձևաչափով (չնայած այսօր կան բավականին բազմազան դասավանդման մեթոդներ տարբեր ձևերով):
Այս հոդվածից դուք կսովորեք
Երեխաների բաժանման սկզբունքը
Երեխաները մշտապես ենթարկվում են տարբեր մաթեմատիկական տերմինների՝ նույնիսկ չիմանալով, թե որտեղից են դրանք գալիս: Ի վերջո, շատ մայրեր խաղի տեսքով բացատրում են երեխային, որ հայրիկները ափսեից մեծ են, մանկապարտեզ գնալն ավելի հեռու է, քան խանութ և այլ պարզ օրինակներ։ Այս ամենը երեխային մաթեմատիկայի մասին նախնական տպավորություն է թողնում, նույնիսկ նախքան երեխայի առաջին դասարան մտնելը։
Երեխային սովորեցնել բաժանել առանց մնացորդի, իսկ ավելի ուշ մնացորդով, դուք պետք է անմիջապես հրավիրեք երեխային խաղալ բաժանման հետ խաղեր: Բաժանեք, օրինակ, կոնֆետը ձեր մեջ, ապա հերթով ավելացրեք հաջորդ մասնակիցներին։
Նախ՝ երեխան կբաժանի կոնֆետները՝ յուրաքանչյուր մասնակցի մեկական տալով։ Իսկ վերջում միասին եզրակացության կգաք. Հարկ է պարզաբանել, որ «կիսվելը» նշանակում է, որ բոլորն ունեն նույն քանակությամբ կոնֆետներ։
Եթե Ձեզ անհրաժեշտ է թվերով բացատրել այս գործընթացը, կարող եք օրինակ բերել խաղի տեսքով։ Կարելի է ասել, որ թիվը կոնֆետ է։ Պետք է բացատրել, որ կոնֆետների քանակը, որոնք պետք է բաժանվեն մասնակիցների միջև, բաժանելի է։ Իսկ այն մարդկանց թիվը, որոնց բաժանված են այս կոնֆետները, դա բաժանարարն է։
Ապա դուք պետք է հստակ ցույց տաք այս ամենը, բերեք «կենդանի» օրինակներ, որպեսզի երեխային արագ բաժանել սովորեցնեք: Խաղալով նա շատ ավելի արագ կհասկանա ու կսովորի ամեն ինչ։ Առայժմ դժվար կլինի բացատրել ալգորիթմը, իսկ հիմա դա անհրաժեշտ չէ։
Ինչպես սովորեցնել ձեր երեխային երկար բաժանում
Երեխային տարբեր մաթեմատիկական գործողություններ բացատրելը լավ նախապատրաստություն է դասի գնալու համար, հատկապես մաթեմատիկայի դասին: Եթե որոշել եք երեխային երկար բաժանում սովորեցնել, ապա նա արդեն սովորել է այնպիսի գործողություններ, ինչպիսիք են գումարումը, հանումը և բազմապատկման աղյուսակը:
Եթե դա դեռ որոշակի դժվարություններ է առաջացնում նրա համար, ապա նա պետք է կատարելագործի այս ամբողջ գիտելիքները: Արժե հիշել նախորդ գործընթացների գործողությունների ալգորիթմը և սովորեցնել նրանց ազատորեն օգտագործել իրենց գիտելիքները: Հակառակ դեպքում փոքրիկը պարզապես կշփոթվի բոլոր գործընթացներում ու կդադարի որեւէ բան հասկանալ։
Սա ավելի հեշտ հասկանալու համար այժմ կա երեխաների համար բաժանման աղյուսակ: Դրա սկզբունքը նույնն է, ինչ բազմապատկման աղյուսակները: Բայց արդյոք նման աղյուսակը անհրաժեշտ է, եթե երեխան գիտի բազմապատկման աղյուսակը: Դա կախված է դպրոցից և ուսուցչից:
«Բաժանում» հասկացությունը ձևավորելիս անհրաժեշտ է ամեն ինչ անել խաղային ձևով, տալ բոլոր օրինակները երեխային ծանոթ իրերի և առարկաների վերաբերյալ:
Շատ կարևոր է, որ բոլոր իրերը լինեն զույգ թվով, որպեսզի երեխան հասկանա, որ ընդհանուրը հավասար մասեր է։ Դա ճիշտ կլինի, քանի որ երեխային թույլ կտա հասկանալ, որ բաժանումը բազմապատկման հակառակ գործընթացն է։ Եթե կան տարօրինակ թվով իրեր, արդյունքը դուրս կգա մնացորդով, և երեխան կշփոթվի:
Բազմապատկել և բաժանել աղյուսակի միջոցով
Երբ երեխային բացատրում են բազմապատկման և բաժանման հարաբերությունները, անհրաժեշտ է այս ամենը հստակ ցույց տալ ինչ-որ օրինակով։ Օրինակ՝ 5 x 3 = 15. Հիշեք, որ բազմապատկման արդյունքը երկու թվի արտադրյալն է:
Եվ միայն դրանից հետո բացատրեք, որ սա բազմապատկման հակառակ գործընթացն է, և դա հստակ ցույց տվեք աղյուսակի միջոցով:
Ասեք, որ դուք պետք է «15» արդյունքը բաժանեք գործոններից մեկով («5» / «3»), և արդյունքը միշտ կլինի այլ գործոն, որը չի մասնակցել բաժանմանը:
Անհրաժեշտ է երեխային բացատրել նաև բաժանում կատարող կատեգորիաների ճիշտ անվանումները՝ դիվիդենտ, բաժանարար, քանորդ։ Կրկին օգտագործեք օրինակ՝ ցույց տալու համար, թե որն է կոնկրետ կատեգորիա:
Սյունակների բաժանումը այնքան էլ բարդ բան չէ, այն ունի իր հեշտ ալգորիթմը, որը պետք է սովորեցնել երեխային: Այս բոլոր հասկացությունները և գիտելիքները համախմբելուց հետո կարող եք անցնել հետագա վերապատրաստման:
Սկզբունքորեն, ծնողները պետք է իրենց սիրելի երեխայի հետ սովորեն բազմապատկման աղյուսակը հակառակ հերթականությամբ և անգիր սովորեն այն, քանի որ դա անհրաժեշտ կլինի երկար բաժանում սովորելիս:
Դա պետք է արվի առաջին դասարան գնալուց առաջ, որպեսզի երեխան շատ ավելի հեշտ ընտելանա դպրոցին և հետ չմնա դպրոցական ծրագրին, և դասարանը չսկսի երեխային ծաղրել փոքրիկ անհաջողությունների պատճառով։ Բազմապատկման աղյուսակը հասանելի է ինչպես դպրոցում, այնպես էլ նոթատետրում, այնպես որ դուք ստիպված չեք լինի առանձին աղյուսակ բերել դպրոց:
Բաժանեք սյունակի միջոցով
Դասը սկսելուց առաջ պետք է բաժանելիս հիշել թվերի անվանումները։ Ինչ է բաժանարարը, դիվիդենտը և քանորդը: Երեխան պետք է կարողանա առանց սխալների այդ թվերը բաժանել ճիշտ կատեգորիաների։
Երկար բաժանում սովորելիս ամենակարևորը ալգորիթմին տիրապետելն է, որն, ընդհանուր առմամբ, բավականին պարզ է։ Բայց նախ բացատրեք ձեր երեխային «ալգորիթմ» բառի իմաստը, եթե նա մոռացել է այն կամ նախկինում չի ուսումնասիրել:
Եթե երեխան լավ տիրապետում է բազմապատկման և հակադարձ բաժանման աղյուսակներին, ապա նա ոչ մի դժվարություն չի ունենա:
Այնուամենայնիվ, ձեռք բերված արդյունքների վրա երկար խոսել չես կարող, պետք է պարբերաբար մարզել ձեռք բերված հմտություններն ու կարողությունները. Շարժվեք առաջ, հենց որ պարզ դառնա, որ երեխան հասկանում է մեթոդի սկզբունքը։
Պետք է երեխային սովորեցնել սյունակով բաժանել առանց մնացորդի և մնացորդով, որպեսզի երեխան չվախենա, որ չի կարողացել ինչ-որ բան ճիշտ բաժանել։
Որպեսզի երեխային ավելի հեշտ ուսուցանեք բաժանման գործընթացը, դուք պետք է.
- 2-3 տարեկան հասակում ամբողջ մասի փոխհարաբերությունների ըմբռնումը:
- 6-7 տարեկանում երեխան պետք է կարողանա սահուն կատարել գումարում, հանում և հասկանալ բազմապատկման և բաժանման էությունը:
Պետք է խթանել երեխայի հետաքրքրությունը մաթեմատիկական գործընթացների նկատմամբ, որպեսզի դպրոցում այս դասը նրան հաճույք և սովորելու ցանկություն բերի, և ոչ միայն դրդեց նրան դասարանում, այլև կյանքում:
Երեխան պետք է տարբեր գործիքներ կրի մաթեմատիկայի դասերին և սովորի օգտագործել դրանք։ Այնուամենայնիվ, եթե երեխայի համար դժվար է ամեն ինչ տանել, ապա չպետք է ծանրաբեռնել նրան։
Հարմար է իրականացնել հատուկ մեթոդ, որը կոչվում է սյունակի հանումկամ սյունակի հանում. Հանման այս մեթոդը համապատասխանում է իր անվանը, քանի որ մինուենդը, ենթակետը և տարբերությունը գրված են սյունակում: Միջանկյալ հաշվարկները կատարվում են նաև թվերի թվանշաններին համապատասխանող սյունակներում:
Սյունակում բնական թվերը հանելու հարմարությունը հաշվարկների պարզության մեջ է: Հաշվարկները կրճատվում են՝ օգտագործելով գումարման աղյուսակը և կիրառելով հանման հատկությունները:
Եկեք պարզենք, թե ինչպես է կատարվում սյունակային հանումը: Մենք կդիտարկենք հանման գործընթացը օրինակների լուծման հետ միասին: Այսպես ավելի պարզ կլինի.
Էջի նավարկություն.
Ի՞նչ է պետք իմանալ սյունակով հանելու համար:
Սյունակում բնական թվերը հանելու համար նախ պետք է իմանալ, թե ինչպես է կատարվում հանումը գումարման աղյուսակի միջոցով:
Վերջապես, չի խանգարի վերանայել բնական թվերի տեղային արժեքի սահմանումը:
Սյունակների հանում օրինակներով:
Սկսենք ձայնագրությունից։ Նախ գրված է մինուենդը։ Մինուենդի տակ ենթահողն է: Ընդ որում, դա արվում է այնպես, որ թվերը մեկը մյուսի տակ լինեն՝ սկսած աջից։ Գրված թվերից ձախ կողմում դրվում է մինուս նշան, իսկ ներքեւում գծվում է հորիզոնական գիծ, որի տակ անհրաժեշտ գործողությունները կատարելուց հետո կգրվի արդյունքը։
Ահա ճիշտ մուտքերի մի քանի օրինակներ սյունակով հանելիս: Սյունակում գրենք տարբերությունը 56−9 , տարբերություն 3 004−1 670 , և 203 604 500−56 777 .
Այսպիսով, մենք դասավորեցինք ձայնագրությունը:
Անցնենք սյունակներով սյունակի հանման գործընթացի նկարագրությանը։ Դրա էությունն այն է, որ հաջորդաբար հանել համապատասխան թվանշանների արժեքները: Նախ հանվում են միավորների տեղի արժեքները, հետո հանվում են տասնյակների արժեքները, ապա հանվում են հարյուրավոր տեղերի արժեքները և այլն։ Արդյունքները գրանցվում են հորիզոնական գծի տակ՝ համապատասխան վայրերում: Գործընթացի ավարտից հետո տողի տակ գոյացած թիվը երկու սկզբնական բնական թվերը հանելու ցանկալի արդյունքն է։
Եկեք պատկերացնենք գծապատկեր, որը ցույց է տալիս բնական թվերը սյունակով հանելու գործընթացը:
Վերոնշյալ դիագրամը տալիս է սյունակում բնական թվերի հանման ընդհանուր պատկերը, սակայն այն չի արտացոլում բոլոր նրբությունները։ Այս նրբություններին կզբաղվենք օրինակներ լուծելիս։ Սկսենք ամենապարզ դեպքերից, այնուհետև աստիճանաբար կշարժվենք դեպի ավելի բարդ դեպքեր, մինչև հասկանանք այն բոլոր նրբությունները, որոնք կարող են առաջանալ սյունակով հանելիս:
Օրինակ։
Նախ սյունակով հանեք թվից 74 805 թիվ 24 003 .
Լուծում.
Եկեք գրենք այս թվերը, ինչպես պահանջվում է սյունակի հանման մեթոդով. 
Մենք սկսում ենք միավորի թվանշանների արժեքները հանելով, այսինքն՝ հանելով թվից 5
թիվ 3
. Հավելյալ աղյուսակից մենք ունենք 5−3=2
. Ստացված արդյունքները գրում ենք հորիզոնական գծի տակ նույն սյունակում, որում գտնվում են թվերը 5
Եվ 3
:
Այժմ մենք հանում ենք տասնյակների արժեքները (մեր օրինակում դրանք հավասար են զրոյի): Մենք ունենք 0−0=0
(հանման այս հատկությունը մենք նշեցինք նախորդ պարբերությունում)։ Ստացված զրոն գրում ենք նույն սյունակի տողի տակ. 
Շարունակիր։ Հանեք հարյուրավոր տեղային արժեքները. 8−0=8
(ըստ նախորդ պարբերության մեջ նշված հանման հատկության): Այժմ մեր մուտքն այսպիսի տեսք կունենա. 
Եկեք անցնենք հազարավոր տեղային արժեքները հանելուն. 4−4=0
(սա հավասար բնական թվեր հանելու հատկությունն է): Մենք ունենք: 
Մնում է միայն հանել տասնյակ հազարավոր վայրերի արժեքները. 7−2=5
. Ստացված թիվը տողի տակ գրում ենք ճիշտ տեղում. 
Սա ավարտում է սյունակով հանումը: Թիվ 50 802 , որը պարզվեց ստորև, սկզբնական բնական թվերը հանելու արդյունք է 74 805 Եվ 24 003 .
Դիտարկենք հետևյալ օրինակը.
Օրինակ։
Սյունակով հանել թվից 5 777 թիվ 5 751 .
Լուծում.
Մենք ամեն ինչ անում ենք այնպես, ինչպես նախորդ օրինակում, հանում ենք համապատասխան թվանշանների արժեքները: Բոլոր քայլերն ավարտելուց հետո գրառումը կունենա հետևյալ տեսքը. 
Տողից ներքև ստացանք մի թիվ, որի նշումով ձախ կողմում թվանշաններ կան 0 . Եթե այս թվերը 0 հրաժարվել, ստանում ենք սկզբնական բնական թվերը հանելու արդյունքը: Մեր դեպքում մենք հրաժարվում ենք երկու թվանշաններից 0 , առաջացած ձախից։ Մենք ունենք՝ տարբերություն 5 777−5 751 հավասար է 26 .
Մինչև այս պահը մենք հանել ենք բնական թվեր, որոնց գրառումները բաղկացած են նույն թվով թվերից: Այժմ, օգտագործելով օրինակ, մենք կհասկանանք, թե ինչպես են բնական թվերը հանվում սյունակում, երբ մինուենդի նշումներում ավելի շատ նշաններ կան, քան ենթակետի նշումներում:
Օրինակ։
Թվից հանել 502 864 թիվ 2 330 .
Լուծում.
Մենք սյունակում գրում ենք մինուենդը և ենթակետը. 
Մենք մեկ առ մեկ հանում ենք միավորների թվանշանի արժեքները. 4−0=4
; հետագա – տասնյակ: 6−3=3
; հետագա – հարյուրավոր: 8−3=5
; հետագա – հազարավոր: 2−2=0
. Մենք ստանում ենք. 
Այժմ, սյունակի հանումը ավարտելու համար մենք դեռ պետք է հանենք տասնյակ հազարավոր տեղերի արժեքները, իսկ հետո հարյուր հազարավոր տեղերի արժեքները: Բայց այս թվանշանների արժեքներից (մեր օրինակում՝ թվերից 0
Եվ 5
) մենք հանելու բան չունենք (քանի որ հանվող թիվը 2 330
այս թվանշաններում թվեր չունի): Ինչպե՞ս լինել: Դա շատ պարզ է. այս բիթերի արժեքները պարզապես վերագրվում են հորիզոնական գծի տակ. 
Սա ավարտում է բնական թվերի հանումը սյունակով 502 864 Եվ 2 330 ավարտված. Տարբերությունն այն է 500 534 .
Մնում է դիտարկել այն դեպքերը, երբ սյունակով հանելու ինչ-որ քայլում կրճատվող թվի արժեքը փոքր է ենթահամակարգի համապատասխան թվանշանի արժեքից։ Այս դեպքերում դուք պետք է «պարտք վերցնեք» ավելի բարձր շարքերից։ Սա հասկանանք օրինակներով։
Օրինակ։
Սյունակով հանել թվից 534 թիվ 71 .
Լուծում.
Առաջին քայլում մենք հանում ենք 4
թիվ 1
, ստանում ենք 3
. Մենք ունենք:
Հաջորդ քայլում մենք պետք է հանենք տասնյակների արժեքները, այսինքն՝ թվից 3
պետք է հանել թիվը 7
. Որովհետեւ 3<7
, ապա մենք չենք կարող հանել այս բնական թվերը (բնական թվերի հանումը սահմանվում է միայն այն դեպքում, երբ ենթակետը մեծ չէ մինուենդից)։ Ինչ անել? Այս դեպքում մենք վերցնում ենք 1
մեկը ամենաբարձր աստիճանից և «փոխանակիր» այն: Մեր օրինակում մենք «փոխանակում ենք» 1
հարյուր մեկ 10
տասնյակ. Մեր գործողությունները հստակ արտացոլելու համար եկեք թավ կետ դնենք հարյուրավորների թվի վրա և թվից վերև գրենք տասնյակը 10
օգտագործելով այլ գույն: Մուտքը կունենա հետևյալ տեսքը.
Մենք ավելացնում ենք «փոխանակումից» հետո ստացվածները. 10
տասնյակից մինչև 3
հասանելի տասնյակ: 3+10=13
, և այս թվից հանում ենք 7
. Մենք ունենք 13−7=6
. Այս թիվը 6
հորիզոնական գծի տակ իր տեղում գրել.
Անցնենք հարյուրավոր տեղային արժեքները հանելուն։ Այստեղ մենք տեսնում ենք մի կետ 5 թվի վերևում, ինչը նշանակում է, որ այս թվից մենք միավոր ենք վերցրել «փոխանակման համար»: Այսինքն՝ հիմա չունենք 5
, Ա 5−1=4
. Համարից 4
Ուրիշ բան հանելու կարիք չկա (քանի որ սկզբնական թիվը պետք է հանվի 71
հարյուրավոր տեղերում թվեր չի պարունակում): Այսպիսով, հորիզոնական գծի տակ մենք գրում ենք թիվը 4
:
Այսպիսով, տարբերությունը 534−71 հավասար է 463 .
Երբեմն սյունակով հանելիս պետք է մի քանի անգամ «փոխանակել» միավորները ամենաբարձր թվերից։ Այս խոսքերը հաստատելու համար վերլուծենք հետևյալ օրինակի լուծումը.
Օրինակ։
Բնական թվից հանել 1 632 թիվ 947 սյունակ.
Լուծում.
Առաջին քայլում մենք պետք է հանենք թվից 2
թիվ 7
. Որովհետեւ 2<7
, ապա դուք անմիջապես պետք է «փոխանակեք» 1
տասը մեկ 10
միավորներ. Սրանից հետո գումարից 10+2
հանել թիվը 7
, ստանում ենք (10+2)−7=12−7=5 : 
Հաջորդ քայլում մենք պետք է հանենք տասնյակների տեղային արժեքները: Մենք դա տեսնում ենք թվից վեր 3
կետ կա, այսինքն՝ չունենք 3
, Ա 3−1=2
. Եվ այս թվից 2
մենք պետք է հանենք թիվը 4
. Որովհետեւ 2<4
, ապա նորից պետք է դիմել «փոխանակման»։ Բայց հիմա մենք արդեն փոխանակում ենք 1
հարյուր մեկ 10
տասնյակ. Այս դեպքում ունենք (10+2)−4=12−4=8: 
Այժմ մենք հանում ենք հարյուրավոր տեղային արժեքները: Համարից 6
միավորը զբաղեցված էր նախորդ քայլում, ուստի մենք ունենք 6−1=5
. Այս թվից մենք պետք է հանենք թիվը 9
. Որովհետեւ 5<9
, ապա մենք պետք է «փոխանակենք» 1
հազար մեկ 10
հարյուրավոր. Ստանում ենք (10+5)−9=15−9=6: 
Մնաց մի վերջին քայլ. Նախորդ քայլում մենք վերցրել ենք հազարավոր տեղերի միավորից, ուրեմն ունենք 1−1=0
. Ստացված թվից այլ բան պետք չէ հանել։ Հորիզոնական գծի տակ գրում ենք այս թիվը. 
Այս մաթեմատիկական ծրագրով դուք կարող եք բազմանդամները բաժանել սյունակներով:
Բազմանդամը բազմանդամի վրա բաժանելու ծրագիրը պարզապես չի տալիս խնդրի պատասխանը, այն տալիս է մանրամասն լուծում՝ բացատրություններով, այսինքն. ցուցադրում է լուծման գործընթացը՝ մաթեմատիկայի և/կամ հանրահաշիվից գիտելիքները ստուգելու համար:
Այս ծրագիրը կարող է օգտակար լինել հանրակրթական դպրոցների ավագ դպրոցի աշակերտներին՝ թեստերին և քննություններին նախապատրաստվելիս, մինչև միասնական պետական քննությունը գիտելիքները ստուգելիս, և ծնողների համար՝ վերահսկելու մաթեմատիկայի և հանրահաշվի բազմաթիվ խնդիրների լուծումը: Կամ գուցե ձեզ համար չափազանց թանկ է դաստիարակ վարձելը կամ նոր դասագրքեր գնելը: Թե՞ պարզապես ցանկանում եք հնարավորինս արագ կատարել ձեր մաթեմատիկայի կամ հանրահաշվի տնային աշխատանքը: Այս դեպքում կարող եք նաև օգտվել մեր ծրագրերից՝ մանրամասն լուծումներով։
Այսպիսով, դուք կարող եք անցկացնել ձեր սեփական ուսուցումը և/կամ վերապատրաստումը ձեր կրտսեր եղբայրների կամ քույրերի համար, մինչդեռ բարձրանում է կրթության մակարդակը խնդիրների լուծման ոլորտում:
Եթե Ձեզ անհրաժեշտ է կամ պարզեցնել բազմանդամըկամ բազմապատկել բազմանդամները, ապա դրա համար ունենք բազմանդամի պարզեցում (բազմապատկում) առանձին ծրագիր
Բաժանեք բազմանդամները Պարզվեց, որ այս խնդիրը լուծելու համար անհրաժեշտ որոշ սցենարներ չեն բեռնվել, և ծրագիրը կարող է չաշխատել:
Հնարավոր է, որ դուք միացված եք AdBlock-ին:
Այս դեպքում անջատեք այն և թարմացրեք էջը։
Որպեսզի լուծումը հայտնվի, դուք պետք է միացնեք JavaScript-ը:
Ահա հրահանգներ, թե ինչպես միացնել JavaScript-ը ձեր բրաուզերում:
Որովհետեւ Խնդիրը լուծելու պատրաստ շատ մարդիկ կան, ձեր խնդրանքը հերթագրված է։
Մի քանի վայրկյանից լուծումը կհայտնվի ստորև։
Խնդրում ենք սպասել վրկ...
Եթե դու լուծման մեջ սխալ է նկատել, ապա այս մասին կարող եք գրել Հետադարձ կապի ձևաթղթում։
Չմոռանաս նշեք, թե որ առաջադրանքըդուք որոշեք ինչ մտնել դաշտերում.
Մեր խաղերը, հանելուկները, էմուլյատորները.
Մի փոքր տեսություն.
Բազմանդամի բաժանումը բազմանդամի (երկանդամի) սյունակով (անկյունով)
Հանրահաշվում բազմանդամների բաժանումը սյունակով (անկյունով)- f(x) բազմանդամը g(x) բազմանդամի (երկանդամի) բաժանելու ալգորիթմ, որի աստիճանը փոքր է կամ հավասար է f(x) բազմանդամի աստիճանին։
Բազմանանդ բազմանդամ բաժանման ալգորիթմը թվերի սյունակային բաժանման ընդհանրացված ձև է, որը կարելի է հեշտությամբ իրականացնել ձեռքով։
Ցանկացած բազմանդամների համար \(f(x) \) և \(g(x) \), \(g(x) \neq 0 \), կան եզակի բազմանդամներ \(q(x) \) և \(r( x) \), այնպիսին, որ
\(\frac(f(x))(g(x)) = q(x)+\frac(r(x))(g(x)) \)
և \(r(x)\) ունի ավելի ցածր աստիճան, քան \(g(x)\):
Բազմանդամները սյունակի (անկյունի) բաժանելու ալգորիթմի նպատակն է գտնել \(q(x) \) քանորդը և \(r(x) \) տրված դիվիդենտի համար \(f(x) \) և ոչ զրոյական բաժանարար \(g(x) \)
Օրինակ
Եկեք մի բազմանդամը բաժանենք մեկ այլ բազմանդամի (երկանդամի)՝ օգտագործելով սյունակ (անկյուն).
\(\մեծ \frac(x^3-12x^2-42)(x-3) \)
Այս բազմանդամների քանորդը և մնացորդը կարելի է գտնել հետևյալ քայլերով.
1. Դիվիդենտի առաջին տարրը բաժանել բաժանարարի ամենաբարձր տարրով, արդյունքը տեղադրել \((x^3/x = x^2)\) տողի տակ:
|
3. Բազմապատկելուց հետո ստացված բազմանդամը հանել դիվիդենտից, արդյունքը գրել \((x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x- տողի տակ. 42) \)
|
|
4. Կրկնել նախորդ 3 քայլերը՝ որպես շահաբաժին օգտագործելով տողի տակ գրված բազմանդամը։
|
|
5. Կրկնել 4-րդ քայլը:
|
|
6. Ալգորիթմի ավարտը.
Այսպիսով, \(q(x)=x^2-9x-27\) բազմանդամը բազմանդամների բաժանման քանորդն է, իսկ \(r(x)=-123\) բազմանդամների բաժանման մնացորդը։
Բազմանանդամների բաժանման արդյունքը կարելի է գրել երկու հավասարության տեսքով.
\(x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123\)
կամ
\(\ մեծ(\frac(x^3-12x^2-42)(x-3)) = x^2-9x-27 + \large(\frac(-123)(x-3)) \)
Ինչպես հանել սյունակով
Բազմանիշ թվերի հանումը սովորաբար կատարվում է սյունակում՝ թվերը գրելով միմյանց տակ (մինուենդ վերևից, հանում ներքևից), այնպես, որ նույն թվանշանների թվանշանները տեղակայվեն միմյանց տակ (միավորների տակ, տասնյակը՝ տասնյակի, և այլն): Թվերի միջև ձախ կողմում դրվում է գործողության նշան: Նվազեցվող գումարի տակ գիծ է գծվում: Հաշվարկը սկսվում է միավորների թվանշանով. միավորները հանվում են միավորներից, այնուհետև տասնյակները հանվում են տասնյակից և այլն: Հանման արդյունքը գրվում է տողի տակ.
Դիտարկենք մի օրինակ, երբ ինչ-որ տեղ մինուենդի թվանշանը փոքր է ենթաթրենդի թվանշանից.
Մենք չենք կարող 2-ից հանել 9, այս դեպքում ի՞նչ պետք է անենք։ Մենք պակաս ունենք միավորների կատեգորիայում, բայց տասնյակների կատեգորիայում մինուենդն ունի մինչև 7 տասնյակ, այնպես որ մենք կարող ենք այս տասնյակներից մեկը տեղափոխել միավորների կատեգորիա.
Միավորների անվանակարգում ունեինք 2, տասը գցեցինք, դարձավ 12 միավոր։ Այժմ մենք հեշտությամբ կարող ենք 12-ից հանել 9-ը: Միավորների տեղում տողի տակ գրում ենք 3, Տասնյակում ունեինք 7 միավոր, դրանցից մեկը տեղափոխեցինք պարզ միավորներ՝ թողնելով 6 տասնյակ: Տասնյակի տակ գրում ենք 6, արդյունքում ստանում ենք 63 թիվը.
Սյունակի հանումը սովորաբար այդքան մանրամասն չի գրվում, փոխարենը մի կետ է դրվում այն թվանշանի վերևում, որում զբաղված կլինի միավորը, որպեսզի չհիշի, թե որ թվանշանը լրացուցիչ պետք է հանի միավորը.
Միևնույն ժամանակ ասում են՝ 2-ից 9-ը չես կարող հանել, վերցնում ենք մեկը, 12-ից հանում ենք 9- ստանում ենք 3, գրում ենք 3, տասնյակների տեղում 7 հատ ենք, մեկ փոխանցում ենք՝ 6։ ձախ, գրում ենք 6.
Այժմ դիտարկենք զրոներ պարունակող թվերից սյունակային հանումը.
Սկսենք հանել։ 7-ից հանում ենք 3, գրում ենք 4: Չենք կարող 5-ը հանել զրոյից, ուստի ստիպված ենք ամենաբարձր վարկանիշում վերցնել մեկը, բայց ամենաբարձր վարկանիշում ունենք նաև 0, ուստի այս թվանշանի համար մենք ստիպված ենք ավելի բարձր: աստիճան։ Հազարավոր տեղից մեկը վերցնելով՝ ստանում ենք 10 հարյուրյակ.
Մենք միավորներից մեկը տեղադրում ենք հարյուրավոր տեղերում ցածր կարգով, որի արդյունքում ստացվում է 10 տասնյակ: 10-ից հանել 5, գրել 5.
Հարյուրավորների տեղում մեզ մնում է 9 միավոր, ուստի 9-ից հանում ենք 6 և գրում 3: Հազարավոր տեղերում մենք ունեինք միավոր, բայց այն ծախսեցինք ստորին թվանշանների վրա, ուստի այստեղ մնում է զրո (կարիք չկա. գրիր այն): Արդյունքում ստացանք 354 թիվը.
Լուծման նման մանրամասն գրառումը տրվել է ավելի հեշտ հասկանալու համար, թե ինչպես է կատարվում սյունակի հանումը զրոներ պարունակող թվերից։ Ինչպես արդեն նշվեց, գործնականում լուծումը սովորաբար գրվում է այսպես.
Եվ նշված բոլոր գործողությունները կատարվում են մտքում։ Հանացումն ավելի հեշտ դարձնելու համար հիշեք այս պարզ կանոնը.
Սյունակով հանելիս, եթե զրոյից բարձր կետ կա, զրոն վերածվում է 9-ի։
Սյունակի հանման հաշվիչ
Այս հաշվիչը կօգնի ձեզ հանել սյունակի թվերը: Պարզապես մուտքագրեք մինուենդը և ենթակետը և սեղմեք Հաշվել կոճակը:
