Kineettisen kokonaisenergian kaava. Potentiaalinen ja liike-energia. Mekaanisen energian säilymislaki

Edellisessä kappaleessa todettiin, että kun kimmo- tai painovoiman avulla vuorovaikuttavat kappaleet tekevät työtä, kappaleiden tai niiden osien suhteellinen asema muuttuu. Ja kun työtä tekee liikkuva kappale, sen nopeus muuttuu. Mutta kun työ on tehty, kehon energia muuttuu. Tästä voidaan päätellä, että elastisuuden tai painovoiman vaikutuksesta vuorovaikutuksessa olevien kappaleiden energia riippuu näiden kappaleiden tai niiden osien suhteellisesta sijainnista. Liikkuvan kehon energia riippuu sen nopeudesta.

Energiaa, jota kehot omistavat vuorovaikutuksesta toistensa kanssa, kutsutaan potentiaalienergiaksi. Energiaa, jonka kehot omistavat liikkeensä seurauksena, kutsutaan kineettiseksi energiaksi.

Näin ollen Maan ja sen lähellä sijaitsevan kehon energia on potentiaalista energiaa Maa-keho -järjestelmä. Lyhyyden vuoksi on tapana sanoa, että tämä energia on itse keholla, joka sijaitsee lähellä maan pintaa.

Epämuodostuneen jousen energia on myös potentiaalienergiaa. Se määräytyy jousikäämien suhteellisesta järjestelystä.

Kineettinen energia on liikkeen energiaa. Keholla, joka ei ole vuorovaikutuksessa muiden kehojen kanssa, voi olla kineettistä energiaa.

Kehoilla voi olla samanaikaisesti sekä potentiaalista että kineettistä energiaa. Esimerkiksi keinotekoisella maasatelliitilla on kineettistä energiaa, koska se liikkuu, ja potentiaalienergiaa, koska se on vuorovaikutuksessa voimalla. universaali painovoima maan kanssa. Putoavalla painolla on myös sekä kineettistä että potentiaalista energiaa.

Katsotaan nyt, kuinka voimme laskea energian, joka keholla on tietyssä tilassa, eikä vain sen muutosta. Tätä tarkoitusta varten on tarpeen valita kehon tai kehojärjestelmän eri tiloista yksi tietty tila, johon kaikkia muita verrataan.

Kutsutaan tätä tilaa "nollatilaksi". Silloin kappaleiden energia missä tahansa tilassa on yhtä suuri kuin tehty työ

siirryttäessä tästä tilasta luotitilaan. (Ilmeisesti nollatilassa kehon energia on yhtä suuri kuin luoti.) Muista, että painovoiman ja kimmovoiman tekemä työ ei riipu kehon liikeradastosta. Se riippuu vain sen alkuperäisestä ja lopullisesta asennosta. Vastaavasti kehon nopeuden muuttuessa tehtävä työ riippuu vain kehon alku- ja loppunopeudesta.

Ei ole väliä, mikä kappaleiden tila valita nollaksi. Mutta joissakin tapauksissa nollatilan valinta ehdottaa itseään. Esimerkiksi milloin me puhumme Elastisesti muotoutuneen jousen potentiaalienergian suhteen on luonnollista olettaa, että muotoutumaton jousi on nollatilassa. Epämuodostumattoman jousen energia on nolla. Tällöin epämuodostuneen jousen potentiaalienergia on yhtä suuri kuin työ, jonka tämä jousi tekisi, jos se menisi muotoutumattomaan tilaan. Kun olemme kiinnostuneita kineettistä energiaa liikkuvasta kappaleesta on luonnollista ottaa nollaksi se kehon tila, jossa sen nopeus on nolla. Saamme liikkuvan kappaleen kineettisen energian, jos laskemme työn, jonka se tekisi, jos se liikkuisi täysin pysähtyessään.

Se on eri asia, kun kyse on tietylle korkeudelle Maan yläpuolelle nostetun kappaleen potentiaalienergiasta. Tämä energia riippuu tietysti kehon korkeudesta. Mutta ei ole olemassa "luonnollista" nollatilan valintaa, eli kehon sijaintia, josta sen korkeus on laskettava. Voit valita nollaksi kehon tilan, kun se on huoneen lattialla, merenpinnalla, kuilun pohjalla jne. Nämä on tarpeen laskea vain määritettäessä kehon energiaa eri korkeuksilla. korkeudet samalta tasolta, jonka korkeudeksi otetaan nolla. Tällöin kehon potentiaalienergian arvo tietyllä korkeudella on yhtä suuri kuin työ, joka tehdään, kun keho siirtyy tältä korkeudelta nollatasolle.

Osoittautuu, että nollatilan valinnasta riippuen saman kehon energialla on erilaisia ​​merkityksiä! Tästä ei ole haittaa. Todellakin, jotta voimme laskea kehon tekemän työn, meidän on tiedettävä energian muutos, eli kahden energia-arvon välinen ero. Ja tämä ero ei riipu millään tavalla nollatason valinnasta. Esimerkiksi sen määrittämiseksi, kuinka paljon yhden vuoren huippu on toista korkeampi, ei ole väliä, mistä kunkin huipun korkeus mitataan. On vain tärkeää, että se mitataan samalta tasolta (esimerkiksi merenpinnasta).

Kappaleiden sekä kineettisen että potentiaalisen energian muutos on aina absoluuttisesti sama kuin näihin kappaleisiin vaikuttavien voimien tekemä työ. Mutta molempien energiatyyppien välillä on tärkeä ero. Kehon kineettisen energian muutos siihen kohdistuvan voiman vaikutuksesta on todellakin yhtä suuri kuin tämän voiman tekemä työ, eli se osuu yhteen sen kanssa sekä absoluuttisesti että etumerkissä. Tämä seuraa suoraan lauseesta noin

liike-energia (katso § 76). Kehojen lämpenemisenergian muutos on yhtä suuri kuin työ, täydellisiä voimia vuorovaikutuksia, vain absoluuttisena arvona ja sen vastakkaisessa etumerkissä. Itse asiassa, kun painovoiman vaikutuksesta keho liikkuu alaspäin, tapahtuu positiivista työtä ja kehon potentiaalinen energia pienenee. Sama koskee epämuodostunutta jousta: kun venytetty jousi supistuu, kimmovoima tekee positiivista työtä ja jousen potentiaalienergia pienenee. Muista, että suuren muutos on ero tämän suuren seuraavan ja edellisen arvon välillä. Siksi, kun minkä tahansa määrän muutos on se, että se kasvaa, tällä muutoksella on positiivinen merkki. Päinvastoin, jos määrä pienenee, sen muutos on negatiivinen.

Harjoitus 54

1. Missä tapauksissa keholla on potentiaalienergiaa?

2. Missä tapauksissa keholla on liike-energiaa?

3. Mitä energiaa vapaasti putoavassa kehossa on?

4. Miten painovoiman vaikutuksen alaisen kappaleen potentiaalienergia muuttuu sen liikkuessa alaspäin?

5. Miten kimmovoiman tai painovoiman vaikutuksen alaisen kappaleen potentiaalienergia muuttuu, jos kappale palaa lähtöpisteeseensä kulkiessaan minkä tahansa liikeradan?

6. Miten jousen tekemä työ liittyy sen potentiaalienergian muutokseen?

7. Miten jousen potentiaalienergia muuttuu, kun jännittämätöntä jousta venytetään? Puristavatko he?

8. Pallo on riippuvainen jousesta ja värähtelee. Miten jousen potentiaalienergia muuttuu sen liikkuessa ylös ja alas?

Yksi minkä tahansa järjestelmän ominaisuuksista on sen kineettinen ja potentiaalinen energia. Jos jokin voima F vaikuttaa levossa olevaan kappaleeseen siten, että tämä tulee liikkeelle, tapahtuu työ dA. Tässä tapauksessa kineettisen energian dT arvo kasvaa mitä enemmän työtä tehdään. Toisin sanoen voimme kirjoittaa yhtäläisyyden:

Ottaen huomioon kehon kulkeman polun dR ja kehittyneen nopeuden dV, käytämme voimaa varten toista:

Tärkeä pointti: tätä lakia voidaan käyttää, jos otetaan inertiaalinen viitekehys. Järjestelmän valinta vaikuttaa energia-arvoon. Kansainvälisesti energia mitataan jouleina (J).

Tästä seuraa, että hiukkanen tai kappale, jolle on tunnusomaista liikenopeus V ja massa m, on:

T = ((V * V)*m) / 2

Voimme päätellä, että kineettinen energia määräytyy nopeuden ja massan perusteella, mikä itse asiassa edustaa liikkeen funktiota.

Kineettinen ja potentiaalinen energia auttavat kuvaamaan kehon tilaa. Jos ensimmäinen, kuten jo mainittiin, liittyy suoraan liikkeeseen, niin toista sovelletaan vuorovaikutuksessa olevien kappaleiden järjestelmään. Kineettisiä ja niitä pidetään yleensä esimerkkeinä, kun kappaleita yhdistävä voima ei riipu Tässä tapauksessa vain alku- ja loppuasennot ovat tärkeitä. Useimmat kuuluisa esimerkki- gravitaatiovuorovaikutus. Mutta jos lentorata on myös tärkeä, niin voima on dissipatiivinen (kitka).

Yksinkertaisesti sanottuna potentiaalienergia on kykyä tehdä työtä. Näin ollen tätä energiaa voidaan pitää työn muodossa, joka on tehtävä kehon siirtämiseksi pisteestä toiseen. Eli:

Jos potentiaalienergiaa merkitään dP:llä, saamme:

Negatiivinen arvo osoittaa, että työtä tehdään pienentämällä dP:tä. Tunnetulle funktiolle dP on mahdollista määrittää ei vain voiman F suuruus, vaan myös sen suuntavektori.

Kineettisen energian muutos liittyy aina potentiaalienergiaan. Tämä on helppo ymmärtää, jos muistat järjestelmät. T+dP:n kokonaisarvo kappaletta liikutettaessa pysyy aina muuttumattomana. Siten T:n muutos tapahtuu aina rinnakkain dP:n muutoksen kanssa, ja ne näyttävät virtaavan toisiinsa muuttuen.

Koska kineettinen ja potentiaalinen energia liittyvät toisiinsa, niiden summa edustaa tarkasteltavan järjestelmän kokonaisenergiaa. Molekyylien suhteen se on ja on aina läsnä, kunhan tapahtuu ainakin lämpöliikettä ja vuorovaikutusta.

Laskelmia suoritettaessa valitaan referenssijärjestelmä ja mikä tahansa alkumomentiksi otettu mielivaltainen momentti. Potentiaalienergian arvo on mahdollista määrittää tarkasti vain sellaisten voimien toiminta-alueella, jotka työskennellessään eivät riipu minkään hiukkasen tai kappaleen liikeradalta. Fysiikassa tällaisia ​​voimia kutsutaan konservatiivisiksi. Ne liittyvät aina luonnonsuojelulakiin kokonaisenergiaa.

Mielenkiintoinen kohta: tilanteessa, jossa ulkoisista vaikutuksista ovat minimaalisia tai tasoittuneita, mikä tahansa tutkittu järjestelmä pyrkii aina tilaansa, kun sen potentiaalienergia pyrkii nollaan. Esimerkiksi heitetty pallo saavuttaa potentiaalienergiansa rajan lentoradan yläpisteessä, mutta alkaa samalla hetkellä liikkua alaspäin muuntaen kertyneen energian liikkeeksi, suoritetuksi työksi. On syytä huomata jälleen kerran, että potentiaalienergialla on aina vähintään kahden kappaleen vuorovaikutus: esimerkiksi pallon kanssa olevassa esimerkissä planeetan painovoima vaikuttaa siihen. Kineettinen energia voidaan laskea erikseen jokaiselle liikkuvalle kappaleelle.

Tarkoittaa "toimintaa". Voit kutsua energiseksi henkilöksi, joka liikkuu, luo tiettyä työtä, osaa luoda, toimia. Myös ihmisten, elävien olentojen ja luonnon luomissa koneissa on energiaa. Mutta tämä on arkielämässä. Lisäksi on olemassa tiukka, joka on määritellyt ja nimennyt monia energiatyyppejä - sähköisiä, magneettisia, atomisia jne. Nyt puhumme kuitenkin potentiaalienergiasta, jota ei voida tarkastella erillään liike-energiasta.

Kineettinen energia

Tätä energiaa mekaniikan käsitteiden mukaan omistavat kaikki kehot, jotka ovat vuorovaikutuksessa keskenään. Ja sisään tässä tapauksessa puhumme kehon liikkeestä.

Potentiaalinen energia

A=Fs=Ft*h=mgh tai Ep=mgh, missä:
Ep - kehon potentiaalinen energia,
m- kehon paino,
h on kehon korkeus maanpinnasta,
g on vapaan pudotuksen kiihtyvyys.

Kahden tyyppistä potentiaalienergiaa

Potentiaalista energiaa on kahta tyyppiä:

1. Energia kappaleiden suhteellisessa asemassa. Ripustetulla kivellä on tällaista energiaa. Mielenkiintoista on, että tavallisella puulla tai hiilellä on myös potentiaalista energiaa. Ne sisältävät hapettumatonta hiiltä, ​​joka voi hapettua. Yksinkertaisesti sanottuna poltettu puu voi mahdollisesti lämmittää vettä.

2. Kimmoisen muodonmuutoksen energia. Esimerkkejä tästä ovat elastinen nauha, puristettu jousi tai "luu-lihas-ligamentti" -järjestelmä.

Potentiaalinen ja liike-energia liittyvät toisiinsa. Ne voivat muuttua toisikseen. Esimerkiksi jos kivi on ylöspäin, kun se liikkuu, sillä on ensin kineettinen energia. Kun se saavuttaa tietyn pisteen, se jäätyy hetkeksi ja saa potentiaalienergiaa, minkä jälkeen painovoima vetää sen alas ja liike-energiaa ilmaantuu jälleen.

Maailma ympärillämme on jatkuvassa liikkeessä. Mikä tahansa keho (esine) pystyy suorittamaan tietyn työn, vaikka se olisi levossa. Mutta minkä tahansa prosessin suorittaminen edellyttää sitä ponnistella, joskus huomattava.

Kreikasta käännettynä tämä termi tarkoittaa "aktiivisuutta", "voimaa", "voimaa". Kaikki prosessit maapallolla ja planeettamme ulkopuolella tapahtuvat tämän ympäröivien esineiden, kappaleiden ja esineiden voiman ansiosta.

Laajan valikoiman joukossa on useita tämän voiman päätyyppejä, jotka eroavat pääasiassa lähteistään:

• mekaaninen - tämä tyyppi ominaisuus pysty-, vaaka- tai muussa tasossa liikkuville kappaleille;
• lämpö - vapautuu seurauksena häiriintyneitä molekyylejä aineissa;
• – tämän tyyppinen lähde on varautuneiden hiukkasten liike johtimissa ja puolijohteissa;
• valo - sen kantaja on valohiukkaset - fotonit;
• ydin - tapahtuu raskaiden alkuaineiden atomien ytimien spontaanin ketjufission seurauksena.

Tässä artikkelissa puhutaan siitä, mikä on esineiden mekaaninen voima, mistä se koostuu, mistä se riippuu ja miten se muuttuu eri prosessien aikana.

Tämän tyypin ansiosta esineet ja ruumiit voivat olla liikkeessä tai levossa. Mahdollisuus tällaiseen toimintaan selittyy läsnäololla kaksi pääkomponenttia:

• kineettinen (Ek);
• potentiaali (Ep).

Se on kineettisten ja potentiaalisten energioiden summa, joka määrittää koko järjestelmän numeerisen kokonaisindikaattorin. Nyt puhutaan siitä, mitä kaavoja käytetään kunkin laskemiseen ja kuinka energia mitataan.

Kuinka laskea energia

Kineettinen energia on ominaisuus mille tahansa järjestelmälle, joka on liikkeessä. Mutta miten löytää kineettistä energiaa?

Tämä ei ole vaikeaa, koska liike-energian laskentakaava on hyvin yksinkertainen:

Erityinen arvo määräytyy kahdella pääparametrilla: kehon liikenopeudella (V) ja sen massalla (m). Mitä suuremmat nämä ominaisuudet, sitä suurempi arvo järjestelmässä on kuvattu ilmiö.

Mutta jos esine ei liiku (eli v = 0), niin liike-energia on nolla.

Potentiaalinen energia – Tämä on ominaisuus, joka riippuu kappaleiden sijainnit ja koordinaatit.

Mikä tahansa keho on alttiina painovoimalle ja elastisille voimille. Tätä esineiden vuorovaikutusta toistensa kanssa havaitaan kaikkialla, joten kappaleet ovat jatkuvassa liikkeessä ja muuttavat koordinaattejaan.

On todettu, että mitä korkeammalla esine on maan pinnasta, sitä suurempi sen massa on, sitä suurempi on tämän indikaattori. koko sillä on.

Siten potentiaalienergia riippuu massasta (m), korkeudesta (h). G:n arvo on painovoiman kiihtyvyys, joka on 9,81 m/s2. Sen kvantitatiivisen arvon laskentafunktio näyttää tältä:

Tämän fyysisen suuren mittayksikkö SI-järjestelmässä on joule (1 J). Juuri näin paljon voimaa tarvitaan liikuttamaan kehoa 1 metri samalla kun käytetään 1 newtonin voimaa.

Tärkeää! Joule mittayksikkönä hyväksyttiin kansainvälisessä sähköasentajien kongressissa, joka pidettiin vuonna 1889. Tähän asti mittausstandardina oli British Thermal Unit BTU, jota käytetään tällä hetkellä lämmityslaitteistojen tehon määrittämiseen.

Säilytyksen ja muuntamisen perusteet

Fysiikan perusteista tiedetään, että minkä tahansa kohteen kokonaisvoima, riippumatta sen oleskeluajasta ja -paikasta, pysyy aina vakiona vain sen vakiokomponentit (Ep) ja (Ek).

Potentiaalienergian muuntaminen kineettiseksi energiaksi ja päinvastoin tapahtuu tietyissä olosuhteissa.

Esimerkiksi jos esine ei liiku, sen kineettinen energia on nolla, vain potentiaalinen komponentti on läsnä sen tilassa.

Toisaalta mikä on kohteen potentiaalienergia esimerkiksi sen ollessa pinnalla (h=0)? Tietenkin se on nolla, ja kehon E koostuu vain sen komponentista Ek.

Mutta potentiaalinen energia on ajovoimaa. Sitten kun järjestelmä nousee jollekin korkeudelle mitä sen Ep alkaa välittömästi kasvaa ja Ek vastaavasti pienenee saman verran. Tämä kuvio näkyy yllä olevissa kaavoissa (1) ja (2).

Selvyyden vuoksi annetaan esimerkki kiven tai pallon heittämisestä. Lennon aikana jokaisella niistä on sekä potentiaalinen että kineettinen komponentti. Jos toinen kasvaa, niin toinen pienenee saman verran.

Esineiden lento ylöspäin jatkuu vain niin kauan kuin liikekomponentin Ek reservi ja voimakkuus riittävät. Heti kun se loppuu, alkaa syksy.

Mutta ei ole vaikea arvata, mikä esineiden potentiaalinen energia on korkeimmassa kohdassa, se on maksimi.

Kun ne putoavat, tapahtuu päinvastoin. Maata koskettaessa liike-energian taso on maksimissaan.

Kineettinen energia- skalaarifunktio, joka on tarkasteltavana olevan mekaanisen järjestelmän muodostavien materiaalipisteiden liikkeen mitta ja riippuu vain näiden pisteiden massoista ja nopeusmoduuleista. Liikkumiselle nopeuksilla, jotka ovat huomattavasti pienempiä kuin valon nopeus, kineettinen energia kirjoitetaan muodossa

T = ∑ m i v i 2 2 (\displaystyle T=\sum ((m_(i)v_(i)^(2)) \yli 2)),

missä on indeksi i (\näyttötyyli\i) numeroita aineellisia pisteitä. Translaatio- ja pyörimisliikkeen kineettinen energia on usein eristetty. Tarkemmin sanottuna kineettinen energia on ero järjestelmän kokonaisenergian ja sen lepoenergian välillä; siten kineettinen energia on osa liikkeestä johtuvaa kokonaisenergiaa. Kun keho ei liiku, sen liike-energia on nolla. Kineettisen energian mahdolliset nimitykset: T (\displaystyle T), E k i n (\displaystyle E_(sukulainen)), K (\displaystyle K) ja muut. SI-järjestelmässä se mitataan jouleina (J).

Käsitteen historia

Kineettinen energia klassisessa mekaniikassa

Yhden aineellisen pisteen tapaus

Määritelmän mukaan materiaalipisteen kineettinen energia, jolla on massa m (\näyttötyyli m) kutsutaan määräksi

T = m v 2 2 (\näyttötyyli T=((mv^(2)) \yli 2)),

oletetaan, että pisteen nopeus v (\displaystyle v) aina huomattavasti vähemmän kuin valon nopeus. Käyttämällä liikemäärän käsitettä ( p → = m v → (\displaystyle (\vec (p))=m(\vec (v)))) tämä lauseke saa muodon T = p 2/2 m (\näyttötyyli \ T=p^(2)/2m).

Jos F → (\displaystyle (\vec (F)))- kaikkien pisteeseen kohdistettujen voimien resultantti, Newtonin toisen lain lauseke kirjoitetaan muodossa F → = m a → (\displaystyle (\vec (F))=m(\vec (a))). Kerrotaan skalaarisesti ainepisteen siirtymällä ja otetaan se huomioon a → = d v → / d t (\displaystyle (\vec (a))=(\rm (d))(\vec (v))/(\rm (d))t), ja d (v 2) / d t = d (v → ⋅ v →) / d t = 2 v → ⋅ d v → / d t (\näyttötyyli (\rm (d))(v^(2))/(\rm (d) ))t=(\rm (d))((\vec (v))\cdot (\vec (v)))/(\rm (d))t=2(\vec (v))\cdot ( \rm (d))(\vec (v))/(\rm (d))t), saamme F → d s → = d (m v 2 / 2) = d T (\näyttötyyli \(\vec (F))(\rm (d))(\vec (s))=(\rm (d)) (mv ^(2)/2)=(\rm (d))T).

Jos järjestelmä on suljettu (ei ulkoisia voimia) tai kaikkien voimien resultantti on nolla, niin differentiaalin alla oleva määrä T (\näyttötyyli\T) pysyy vakiona, eli kineettinen energia on liikkeen integraali.

Täysin jäykän rungon kotelo

T = Mv22 + Iω22.

(\displaystyle T=(\frac (Mv^(2))(2))+(\frac (I\omega ^(2))(2)).) Tässä on kehon massa, v (\näyttötyyli\v) - massakeskipisteen nopeus,ω → (\displaystyle (\vec (\omega )))

ja ovat kappaleen kulmanopeus ja sen hitausmomentti suhteessa massakeskuksen läpi kulkevaan hetkelliseen akseliin.

Kineettisen energian jakautuminen järjestyneisiin ja epäjärjestyneisiin (vaihtelu) osiin riippuu tilavuuden tai ajan keskiarvon määrittämisen asteikon valinnasta. Joten esimerkiksi suuret ilmakehän pyörteet, syklonit ja antisyklonit, jotka synnyttävät tietyn sään havaintopaikalla, katsotaan meteorologiassa ilmakehän järjestetyksi liikkeeksi, kun taas ilmakehän yleisen kierron ja ilmastoteorian näkökulmasta. , nämä ovat yksinkertaisesti suuria pyörteitä , jotka johtuvat ilmakehän häiriöttömästä liikkeestä .

Kineettinen energia kvanttimekaniikassa

Kvanttimekaniikassa kineettinen energia on operaattori, joka on kirjoitettu analogisesti klassisen merkinnän kanssa liikemäärän suhteen, joka tässä tapauksessa on myös operaattori ( p ^ = − j ℏ ∇ (\displaystyle (\hat (p))=-j\hbar \nabla ), - kuvitteellinen yksikkö):

T ^ = p ^ 2 2 m = − ℏ 2 2 m Δ (\displaystyle (\hattu (T))=(\frac ((\hat (p))^(2))(2m))=-(\ frac (\hbar ^(2))(2m))\Delta )

Jossa ℏ (\displaystyle \hbar )- alennettu Planck-vakio, ∇ (\displaystyle \nabla )- tutkakäyttäjä, Δ (\displaystyle \Delta )- Laplace-operaattori. Kineettinen energia tässä muodossa sisältyy kvanttimekaniikan tärkeimpään yhtälöön - Schrödingerin yhtälöön.

Kineettinen energia relativistisessa mekaniikassa

Jos ongelma sallii liikkeen lähellä valonnopeutta, määritetään materiaalipisteen kineettinen energia

T = m c 2 1 − v 2 / c 2 − m c 2, (\displaystyle T=(\frac (mc^(2))(\sqrt (1-v^(2)/c^(2)))) -mc^(2),)

missä on massa, Tässä on kehon massa,- liikenopeus valitussa inertiaalisessa vertailukehyksessä, c (\näyttötyyli\c)- valon nopeus tyhjiössä ( m c 2 (\displaystyle mc^(2))- lepoenergia). Kuten klassisessa tapauksessa, suhde pätee F → d s → = d T (\displaystyle \(\vec (F))(\rm (d))(\vec (s))=(\rm (d))T), joka saadaan kertomalla d s → = v → d t (\displaystyle (\rm (d))(\vec (s))=(\vec (v))(\rm (d))t) Newtonin toisen lain ilmauksia (muodossa F → = m ⋅ d (v → / 1 − v 2 / c 2) / d t (\displaystyle \(\vec (F))=m\cdot (\rm (d))((\vec (v)) /(\sqrt (1-v^(2)/c^(2))))/(\rm (d))t)).