Jako on yksi neljästä matemaattisesta perusoperaatiosta (yhteen-, vähennys- ja kertolasku). Jako, kuten muutkin operaatiot, on tärkeä paitsi matematiikassa, myös siinä jokapäiväistä elämää. Esimerkiksi sinä koko luokka (25 henkilöä) lahjoitat rahaa ja ostat lahjan opettajalle, mutta et kuluta kaikkea, vaan rahaa jää yli. Joten sinun on jaettava muutos kaikkien kesken. Jakotoiminto tulee käyttöön auttamaan sinua ratkaisemaan tämän ongelman.

Division on mielenkiintoinen operaatio, kuten näemme tässä artikkelissa!

Numeroiden jakaminen

Eli vähän teoriaa ja sitten käytäntöä! Mikä on jako? Jakaminen on jonkin asian jakamista yhtä suuriin osiin. Eli se voi olla makeispussi, joka on jaettava yhtä suuriin osiin. Esimerkiksi pussissa on 9 karkkia, ja niitä haluaa saada kolme. Sitten sinun on jaettava nämä 9 karkkia kolmen ihmisen kesken.

Se kirjoitetaan näin: 9:3, vastaus on numero 3. Toisin sanoen luvun 9 jakaminen luvulla 3 näyttää kolmen luvun luvun 9 sisältämän luvun. Käänteinen toiminta, shekki, on kertolasku. 3*3=9. Eikö? Täysin.

Katsotaanpa siis esimerkkiä 12:6. Nimetään ensin jokainen esimerkin komponentti. 12 – osinko, eli. luku, joka voidaan jakaa osiin. 6 on jakaja, tämä on niiden osien lukumäärä, joihin osinko jaetaan. Ja tuloksena on luku nimeltä "osamäärä".

Jaetaan 12 6:lla, vastaus on numero 2. Voit tarkistaa ratkaisun kertomalla: 2*6=12. Osoittautuu, että numero 6 sisältyy 2 kertaa numeroon 12.

Jako loppuosalla

Mitä on jako jäännöksellä? Tämä on sama jako, vain tulos ei ole parillinen luku, kuten yllä näkyy.

Esimerkiksi jaetaan 17 5:llä. Koska suurin 5:llä jaollinen luku 17:ään on 15, niin vastaus on 3 ja jäännös on 2, ja se kirjoitetaan näin: 17:5 = 3(2).

Esimerkiksi 22:7. Samalla tavalla määritetään maksimiluku, joka on jaollinen 7:llä 22:een. Tämä luku on 21. Vastaus on silloin: 3 ja loppuosa 1. Ja kirjoitetaan: 22:7 = 3 (1).

Jako numeroilla 3 ja 9

Erityinen jakotapaus olisi jakaminen luvulla 3 ja luvulla 9. Jos haluat selvittää, onko luku jaollinen 3:lla vai 9:llä ilman jäännöstä, tarvitset:

Etsi osingon numeroiden summa.

Jaa kolmella tai 9:llä (tarpeen mukaan).

Jos vastaus saadaan ilman jäännöstä, luku jaetaan ilman jäännöstä.

Esimerkiksi luku 18. Numeroiden summa on 1+8 = 9. Numeroiden summa on jaollinen sekä 3:lla että 9:llä. Luku 18:9=2, 18:3=6. Jaettu ilman jäännöstä.

Esimerkiksi luku 63. Numeroiden summa on 6+3 = 9. Jaollinen sekä 9:llä että 3:lla. 63:9 = 7 ja 63:3 = 21. Sellaiset toiminnot suoritetaan millä tahansa numerolla sen selvittämiseksi. onko se jaollinen jäännöksellä 3:lla tai 9:llä vai ei.

Kerto- ja jakolasku

Kerto- ja jakolasku ovat vastakkaisia ​​operaatioita. Kertomista voidaan käyttää jakotestinä ja jakoa kertolaskutestinä. Voit oppia lisää kertomisesta ja hallita operaatiota kertolaskua käsittelevästä artikkelistamme. Joka kuvaa kertolaskua yksityiskohtaisesti ja kuinka se tehdään oikein. Sieltä löydät myös kertotaulukon ja esimerkkejä koulutukseen.

Tässä on esimerkki jako- ja kertolaskujen tarkistamisesta. Oletetaan, että esimerkki on 6*4. Vastaus: 24. Tarkastetaan sitten vastaus jakoittain: 24:4=6, 24:6=4. Se päätettiin oikein. Tässä tapauksessa tarkistus suoritetaan jakamalla vastaus yhdellä tekijöistä.

Tai annetaan esimerkki jaosta 56:8. Vastaus: 7. Silloin testi on 8*7=56. Eikö? Kyllä. IN tässä tapauksessa varmistus tehdään kertomalla vastaus jakajalla.

Division 3 luokka

Kolmannella luokalla he vasta alkavat käydä läpi jakoa. Siksi kolmasluokkalaiset ratkaisevat yksinkertaisimmat ongelmat:

Ongelma 1. Tehdastyöläinen sai tehtäväksi laittaa 56 kakkua 8 pakkaukseen. Kuinka monta kakkua tulisi laittaa kuhunkin pakkaukseen, jotta jokaiseen pakettiin tulee sama määrä?

Ongelma 2. Uudenvuodenaattona koulussa 15 oppilaan luokan lapsille jaettiin 75 karkkia. Kuinka monta karkkia jokaisen lapsen tulisi saada?

Ongelma 3. Roma, Sasha ja Misha poimivat omenapuusta 27 omenaa. Kuinka monta omenaa jokainen saa, jos ne on jaettava tasan?

Ongelma 4. Neljä ystävää osti 58 keksiä. Mutta sitten he ymmärsivät, etteivät he voineet jakaa heitä tasapuolisesti. Kuinka monta lisäkeksiä lasten on ostettava, jotta jokainen saisi 15?

luokka 4

Jako neljännellä luokalla on vakavampi kuin kolmannella. Kaikki laskelmat suoritetaan sarakejakomenetelmällä, eivätkä jaossa mukana olevat luvut ole pieniä. Mikä on pitkä jako? Löydät vastauksen alta:

Sarakkeen jako

Mikä on pitkä jako? Tämä on menetelmä, jonka avulla voit löytää vastauksen jakoon. suuria lukuja. Jos alkuluvut, kuten 16 ja 4, voidaan jakaa, ja vastaus on selvä - 4. Silloin 512:8 ei ole lapselle helppoa. Ja meidän tehtävämme on puhua tällaisten esimerkkien ratkaisutekniikasta.

Katsotaanpa esimerkkiä, 512:8.

1 askel. Kirjoitetaan osinko ja jakaja seuraavasti:

Osamäärä kirjoitetaan lopulta jakajan alle ja laskelmat osingon alle.

Vaihe 2. Aloitamme jakamisen vasemmalta oikealle. Otetaan ensin numero 5:

Vaihe 3. Luku 5 on pienempi kuin numero 8, mikä tarkoittaa, että sitä ei voida jakaa. Siksi otamme toisen numeron osingosta:

Nyt 51 on suurempi kuin 8. Tämä on epätäydellinen osamäärä.

Vaihe 4. Laitamme pisteen jakajan alle.

Vaihe 5. 51:n jälkeen on toinen numero 2, mikä tarkoittaa, että vastauksessa on yksi numero lisää, eli. yksityinen - kaksinumeroinen luku. Laitetaan toinen kohta:

Vaihe 6. Aloitamme divisioonan toiminnan. Suurin 8:lla jaollinen luku ilman jäännöstä 51:een on 48. Jakamalla 48 8:lla, saadaan 6. Kirjoita jakajan alle ensimmäisen pisteen sijaan luku 6:

Vaihe 7. Kirjoita sitten numero tarkalleen numeron 51 alapuolelle ja laita "-"-merkki:

Vaihe 8. Sitten vähennetään 48 51:stä ja saadaan vastaus 3.

* 9 askelta*. Otamme pois numeron 2 ja kirjoitamme sen numeron 3 viereen:

Vaihe 10 Jaamme tuloksena olevan luvun 32 8:lla ja saamme vastauksen toisen numeron - 4.

Joten vastaus on 64, ilman jäännöstä. Jos jaamme luvun 513, jäännös olisi yksi.

Kolmen numeron jako

Kolminumeroisten lukujen jakaminen tehdään pitkäjakomenetelmällä, joka selitettiin yllä olevassa esimerkissä. Esimerkki vain kolminumeroisesta numerosta.

Murtolukujen jako

Murtolukujen jakaminen ei ole niin vaikeaa kuin miltä ensi silmäyksellä näyttää. Esimerkiksi (2/3):(1/4). Tämän jaon menetelmä on melko yksinkertainen. 2/3 on osinko, 1/4 on jakaja. Voit korvata jakomerkin (:) kertolaskulla ( ), mutta tätä varten sinun on vaihdettava jakajan osoittaja ja nimittäjä. Eli saamme: (2/3)(4/1), (2/3)*4, tämä on yhtä kuin 8/3 tai 2 kokonaislukua ja 2/3, jossa on havainnollistaminen. Harkitse murtolukuja (4/7):(2/5):

Kuten edellisessä esimerkissä, käännämme 2/5 jakajan ja saamme 5/2, korvaamalla jakamisen kertolaskulla. Sitten saamme (4/7)*(5/2). Teemme pienennyksen ja vastaamme: 10/7, sitten poistamme koko osan: 1 kokonaisuus ja 3/7.

Numeroiden jakaminen luokkiin

Kuvitellaanpa luku 148951784296 ja jaetaan se kolmeen numeroon: 148,951,784,296, eli oikealta vasemmalle: 296 on yksikköluokka, 784 on tuhansien luokka, 951 on miljoonien luokka, 148 on miljardien luokka. Jokaisessa luokassa 3 numerolla on puolestaan ​​oma numeronsa. Oikealta vasemmalle: ensimmäinen numero on yksikköä, toinen numero on kymmeniä, kolmas on satoja. Esimerkiksi yksikköluokka on 296, 6 on ykkönen, 9 on kymmeniä, 2 on satoja.

Luonnollisten lukujen jako

Division luonnolliset luvut– Tämä on yksinkertaisin tässä artikkelissa kuvattu jako. Se voi olla joko jäännöksen kanssa tai ilman. Jakaja ja osinko voivat olla mitä tahansa ei-murtolukua, kokonaislukua.

Ilmoittaudu kurssille "Nopeuta mielenlaskentaa, EI mentaalista aritmetiikkaa" oppiaksesi kuinka nopeasti ja oikein laskea yhteen, vähentää, kertoa, jakaa, neliönumeroita ja jopa poimia juuria. 30 päivässä opit käyttämään helppoja temppuja aritmeettisten operaatioiden yksinkertaistamiseksi. Jokainen oppitunti sisältää uusia tekniikoita, selkeitä esimerkkejä ja hyödyllisiä tehtäviä.

Osaston esittely

Esittely on toinen tapa visualisoida jaon aihe. Alta löydät linkin erinomaiseen esitykseen, joka selittää hyvin jakamisen, mikä on jako, mitä osinko, jakaja ja osamäärä ovat. Älä tuhlaa aikaasi, vaan vahvista tietosi!

Esimerkkejä jaosta

Helppo taso

Keskitaso

Vaikea taso

Pelit mielenlaskennan kehittämiseen

Erikoisopetuspelit, jotka on kehitetty Skolkovon venäläisten tutkijoiden kanssa, auttavat parantamaan mielenlaskentataitoja mielenkiintoisella tavalla. pelin muoto.

Peli "Arvaa operaatio"

Peli "Guess the Operation" kehittää ajattelua ja muistia. Pääasia Pelissä sinun on valittava matemaattinen merkki, jotta tasa-arvo olisi totta. Esimerkkejä annetaan näytöllä, katso tarkkaan ja laita vaadittu "+" tai "-" merkki niin, että yhtäläisyys on totta. "+" ja "-" -merkit sijaitsevat kuvan alaosassa, valitse haluamasi merkki ja napsauta haluamaasi painiketta. Jos vastasit oikein, keräät pisteitä ja jatkat pelaamista.

Peli "yksinkertaistaminen"

Peli "Simplification" kehittää ajattelua ja muistia. Pelin pääoletus on suorittaa matemaattinen operaatio nopeasti. Oppilas piirretään taululle näytölle ja hänelle annetaan matemaattinen operaatio, joka laskee tämän esimerkin ja kirjoittaa vastauksen. Alla on kolme vastausta, laske ja napsauta tarvitsemaasi numeroa hiirellä. Jos vastasit oikein, keräät pisteitä ja jatkat pelaamista.

Peli "Nopea lisäys"

Peli "Quick Addition" kehittää ajattelua ja muistia. Pelin pääoletus on valita numeroita, joiden summa on yhtä suuri kuin annettu luku. Tässä pelissä annetaan matriisi yhdestä kuuteentoista. Tietty luku kirjoitetaan matriisin yläpuolelle, sinun on valittava matriisin numerot siten, että näiden numeroiden summa on yhtä suuri kuin annettu luku. Jos vastasit oikein, keräät pisteitä ja jatkat pelaamista.

Visuaalisen geometrian peli

Peli "Visual Geometry" kehittää ajattelua ja muistia. Pelin pääoletus on laskea nopeasti varjostettujen kohteiden määrä ja valita se vastausluettelosta. Tässä pelissä siniset neliöt näkyvät näytöllä muutaman sekunnin ajan, sinun on laskettava ne nopeasti ja sitten ne sulkeutuvat. Taulukon alle on kirjoitettu neljä numeroa, sinun on valittava yksi oikea numero ja klikattava sitä hiirellä. Jos vastasit oikein, keräät pisteitä ja jatkat pelaamista.

Peli "Piggy Bank"

Piggy Bank -peli kehittää ajattelua ja muistia. Pelin pääoletus on valita, millä säästöpossulla on enemmän rahaa. Tässä pelissä on neljä säästöpossua, sinun on laskettava millä säästöpossulla on eniten rahaa ja näytettävä tämä säästöpossu hiirellä. Jos vastasit oikein, ansaitset pisteitä ja jatkat pelaamista.

Peli "Nopea lisäys uudelleenlataus"

Peli "Fast Add reboot" kehittää ajattelua, muistia ja tarkkaavaisuutta. Pelin pääkohta on valita oikeat termit, joiden summa on yhtä suuri kuin annettu luku. Tässä pelissä näytölle annetaan kolme numeroa ja annetaan tehtävä, lisää numero, näytöllä näkyy mikä numero on lisättävä. Valitset haluamasi numerot kolmesta numerosta ja painat niitä. Jos vastasit oikein, ansaitset pisteitä ja jatkat pelaamista.

Ilmiömäisen mielenlaskennan kehittäminen

Olemme katsoneet vain jäävuoren huippua ymmärtääksemme matematiikkaa paremmin - ilmoittaudu kurssillemme: Kiihdyttävä mieliaritmetiikka - EI mieliaritmetiikka.

Kurssilla opit paitsi kymmeniä tekniikoita yksinkertaistettuun ja nopeaan kerto-, yhteen-, kerto-, jakolasku- ja prosenttilaskumenetelmiin, vaan harjoittelet niitä myös erikoistehtävissä ja opetuspeleissä! Myös mielenlaskenta vaatii paljon huomiota ja keskittymistä, joita harjoitellaan aktiivisesti ratkottaessa mielenkiintoisia tehtäviä.

Nopea luku 30 päivässä

Lisää lukunopeutta 2-3 kertaa 30 päivässä. 150-200 - 300-600 sanaa minuutissa tai 400 - 800-1200 sanaa minuutissa. Kurssilla käytetään perinteisiä pikalukemisen kehittämiseen tarkoitettuja harjoituksia, aivotoimintaa nopeuttavia tekniikoita, lukunopeuden asteittaisen lisäämisen menetelmiä, pikalukemisen psykologiaa ja kurssin osallistujien kysymyksiä. Sopii lapsille ja aikuisille, jotka lukevat jopa 5000 sanaa minuutissa.

Muistin ja huomion kehittäminen 5-10-vuotiaalla lapsella

Kurssi sisältää 30 oppituntia, joissa on hyödyllisiä vinkkejä ja harjoituksia lasten kehitykseen. Jokaisella oppitunnilla hyödyllisiä neuvoja, useita mielenkiintoisia harjoituksia, tehtävä oppitunnille ja lisäbonus lopussa: opettava minipeli kumppaniltamme. Kurssin kesto: 30 päivää. Kurssi on hyödyllinen paitsi lapsille, myös heidän vanhemmilleen.

Supermuisto 30 päivässä

Muista tarvittavat tiedot nopeasti ja pitkään. Mietitkö kuinka avata ovi tai pestä hiuksesi? En ole varma, koska tämä on osa elämäämme. Kevyt ja yksinkertaisia ​​harjoituksia Muistisi harjoittamiseksi voit tehdä siitä osan elämääsi ja tehdä sitä vähän päivän aikana. Jos syödään päivittäinen normi ateriat kerralla tai voit syödä annoksina pitkin päivää.

Aivojen kuntoilun, harjoitusmuistin, huomion, ajattelun, laskemisen salaisuudet

Aivot, kuten keho, tarvitsevat kuntoa. Käyttää vahvistaa kehoa, kehittää aivoja henkisesti. 30 päivää hyödyllisiä harjoituksia ja opetuspelit muistin, keskittymiskyvyn, älykkyyden ja nopean lukemisen kehittämiseksi vahvistavat aivoja ja tekevät niistä kovaa pähkinää.

Raha ja miljonääri-ajattelutapa

Miksi rahan kanssa on ongelmia? Tällä kurssilla vastaamme tähän kysymykseen yksityiskohtaisesti, katsomme syvälle ongelmaan, pohdimme suhdettamme rahaan psykologisista, taloudellisista ja tunnepisteitä visio. Kurssilta opit, mitä sinun tulee tehdä ratkaistaksesi kaikki taloudelliset ongelmasi, alkaa säästää rahaa ja sijoittaa se tulevaisuuteen.

Rahan psykologian ja sen kanssa työskentelyn tuntemus tekee ihmisestä miljonäärin. 80 % ihmisistä ottaa enemmän lainoja tulojen kasvaessa ja köyhtyy entisestään. Toisaalta itsetehdyt miljonäärit ansaitsevat taas miljoonia 3-5 vuoden kuluttua, jos he aloittavat tyhjästä. Tämä kurssi opettaa sinulle kuinka jakaa tulot oikein ja vähentää kuluja, motivoi sinua opiskelemaan ja saavuttamaan tavoitteita, opettaa sijoittamaan rahaa ja tunnistamaan huijauksen.

Pitkä jako on olennainen osa koulun opetussuunnitelmaa ja lapselle tarpeellista tietoa. Oppituntien ja niiden toteuttamisen ongelmien välttämiseksi sinun tulee antaa lapsellesi perustiedot jo pienestä pitäen.

Tietyt asiat ja prosessit on paljon helpompaa selittää lapselle leikkimielisesti kuin tavallisen oppitunnin muodossa (vaikka opetusmenetelmiä on nykyään melko monenlaisia erilaisia ​​muotoja).

Tästä artikkelista opit

Jakamisen periaate lapsille

Lapset altistuvat jatkuvasti erilaisille matemaattisille termeille tietämättä edes mistä ne tulevat. Loppujen lopuksi monet äidit selittävät lapselle pelin muodossa, että isät ovat isompia kuin lautanen, päiväkotiin on kauemmas mennä kuin kauppaan ja muita yksinkertaisia ​​esimerkkejä. Kaikki tämä antaa lapselle ensivaikutelman matematiikasta jo ennen kuin lapsi menee ensimmäiselle luokalle.

Jos haluat opettaa lapsen jakamaan ilman jäännöstä ja myöhemmin jäännöksellä, sinun on kutsuttava lapsi suoraan leikkimään jakopelejä. Jaa esimerkiksi karkkia keskenään ja lisää sitten vuorotellen seuraavat osallistujat.

Ensin lapsi jakaa karkit ja antaa yhden jokaiselle osallistujalle. Ja lopussa teette yhdessä johtopäätöksen. On syytä selventää, että "jakaminen" tarkoittaa, että kaikilla on sama määrä karkkeja.

Jos sinun on selitettävä tämä prosessi numeroiden avulla, voit antaa esimerkin pelin muodossa. Voimme sanoa, että numero on karkkia. On syytä selittää, että osallistujien kesken jaettavien karkkien määrä on jaollinen. Ja ihmisten lukumäärä, joihin nämä karkit on jaettu, on jakaja.

Sitten sinun tulee näyttää kaikki tämä selvästi, antaa "eläviä" esimerkkejä, jotta voit opettaa vauvan nopeasti jakautumaan. Pelaamalla hän ymmärtää ja oppii kaiken paljon nopeammin. Toistaiseksi algoritmin selittäminen on vaikeaa, ja nyt se ei ole välttämätöntä.

Kuinka opettaa lapsellesi pitkä jako

Erilaisten matemaattisten operaatioiden selittäminen pienille on hyvä valmistautuminen kursseille, erityisesti matematiikan tunnille. Jos päätät opettaa lapsellesi pitkän jaon, hän on jo oppinut sellaiset toiminnot kuin yhteenlasku, vähennyslasku ja kertotaulukko.

Jos tämä edelleen aiheuttaa hänelle vaikeuksia, hänen on parannettava kaikkea tätä tietämystä. Kannattaa muistaa aikaisempien prosessien toiminta-algoritmi ja opettaa heitä käyttämään vapaasti tietoaan. Muuten vauva yksinkertaisesti hämmentyy kaikissa prosesseissa ja lakkaa ymmärtämästä mitään.

Jotta tämä olisi helpompi ymmärtää, lapsille on nyt olemassa jakotaulukko. Sen periaate on sama kuin kertotaulukoiden. Mutta onko tällainen taulukko tarpeen, jos lapsi tuntee kertotaulukon? Riippuu koulusta ja opettajasta.

"Jako"-käsitettä muodostettaessa on tarpeen tehdä kaikki leikkisällä tavalla, antaa kaikki esimerkit lapselle tutuista asioista ja esineistä.

On erittäin tärkeää, että kaikki kohteet ovat parillisia, jotta vauva ymmärtää, että summa on yhtä suuri. Tämä on oikein, koska sen avulla vauva ymmärtää, että jako on käänteinen kertolaskuprosessi. Jos kohteita on pariton määrä, lopputulos tulee ulos ja vauva hämmentyy.

Kerro ja jaa taulukon avulla

Kun selitetään lapselle kerto- ja jakolaskusuhdetta, on välttämätöntä osoittaa tämä kaikki selvästi jollain esimerkillä. Esimerkki: 5 x 3 = 15. Muista, että kertolaskutulos on kahden luvun tulo.

Ja vasta sen jälkeen selitä, että tämä on käänteinen kertolaskuprosessi, ja osoita tämä selkeästi taulukon avulla.

Sano, että sinun on jaettava tulos "15" yhdellä tekijöistä ("5" / "3"), ja tulos on aina eri tekijä, joka ei osallistunut jakoon.

Lapselle on myös tarpeen selittää jakoa suorittavien kategorioiden oikeat nimet: osinko, jakaja, osamäärä. Käytä jälleen esimerkkiä osoittaaksesi, mikä on tietty luokka.

Sarakkeiden jako ei ole kovin monimutkainen asia, sillä on oma helppo algoritminsa, joka on opetettava. Kun olet vahvistanut kaikki nämä käsitteet ja tiedot, voit siirtyä jatkokoulutukseen.

Periaatteessa vanhempien tulisi oppia kertotaulukko käänteisessä järjestyksessä rakkaan lapsensa kanssa ja opetella se ulkoa, koska tämä on tarpeen pitkäjakoa opetettaessa.

Tämä on tehtävä ennen ensimmäiselle luokalle menoa, jotta lapsen on paljon helpompi tottua kouluun ja pysyä koulun mukana. koulun opetussuunnitelma, ja jotta luokka ei ala kiusata lasta pienistä epäonnistumisista. Kertotaulukko on saatavilla sekä koulussa että vihkoissa, joten erillistä taulukkoa ei tarvitse tuoda kouluun.

Jaa sarakkeen avulla

Ennen kuin aloitat oppitunnin, sinun on muistettava numeroiden nimet jakaessasi. Mikä on jakaja, osinko ja osamäärä. Lapsen on osattava jakaa nämä luvut oikeisiin luokkiin ilman virheitä.

Tärkeintä pitkän jaon oppimisessa on hallita algoritmi, joka on yleensä melko yksinkertainen. Mutta ensin selitä lapsellesi sanan "algoritmi" merkitys, jos hän on unohtanut sen tai ei ole opiskellut sitä aiemmin.

Jos vauva on hyvin perehtynyt kerto- ja käänteisjakotaulukoihin, hänellä ei ole vaikeuksia.

Saavutettuja tuloksia ei kuitenkaan voi viipyä pitkään, sinun on harjoitettava säännöllisesti hankittuja taitoja ja kykyjä. Siirry pidemmälle heti, kun käy selväksi, että vauva ymmärtää menetelmän periaatteen.

Lapsi on opetettava jakamaan sarakkeessa ilman jäännöstä ja jäännöksellä, jotta lapsi ei pelkää, että hän epäonnistui jakamaan jotain oikein.

Jotta vauvasi jakamisprosessin opettaminen olisi helpompaa, sinun on:

• 2-3-vuotiaana ymmärrys koko-osasuhteesta.
• 6-7-vuotiaana lapsen tulee osata tehdä sujuvasti yhteen- ja vähennyslaskua sekä ymmärtää kerto- ja jakolaskujen olemus.

On tarpeen edistää lapsen kiinnostusta matemaattisiin prosesseihin, jotta tämä oppitunti koulussa tuo hänelle iloa ja halua oppia, eikä vain motivoida häntä luokkahuoneessa, vaan myös elämässä.

Lapsen tulee kantaa mukanaan erilaisia ​​instrumentteja matematiikan tunneilla ja opetella käyttämään niitä. Jos lapsen on kuitenkin vaikea kantaa kaikkea, sinun ei pitäisi ylikuormittaa häntä.

On kätevää suorittaa erityinen menetelmä nimeltä sarakkeen vähennys tai sarakkeen vähennys. Tämä vähennysmenetelmä on nimensä mukainen, sillä minuend, subtrahend ja erotus kirjoitetaan sarakkeeseen. Välilaskennat suoritetaan myös sarakkeissa, jotka vastaavat numeroiden numeroita.

Luonnollisten lukujen vähentämisen helppous sarakkeessa on laskelmien yksinkertaisuus. Laskutoimitukset rajoittuvat yhteenlaskutaulukon käyttöön ja vähentämisominaisuuksien soveltamiseen.

Selvitetään kuinka sarakevähennys suoritetaan. Käsittelemme vähennysprosessia yhdessä ratkaisuesimerkkien kanssa. Se tulee olemaan selkeämpi näin.

Sivulla navigointi.

Mitä sinun on tiedettävä sarakkeiden vähentämiseksi?

Luonnollisten lukujen vähentämiseksi sarakkeessa sinun on ensinnäkin tiedettävä, kuinka vähennys suoritetaan summaustaulukon avulla.

Lopuksi, ei haittaisi tarkistaa luonnollisten lukujen paikka-arvon määritelmää.

Sarakkeiden vähentäminen esimerkein.

Aloitetaan äänityksestä. Minuendi kirjoitetaan ensin. Minuendin alla on alaosa. Lisäksi tämä tehdään siten, että numerot ovat toistensa alla, oikealta alkaen. Miinusmerkki sijoitetaan kirjoitettujen numeroiden vasemmalle puolelle ja alapuolelle piirretään vaakasuora viiva, jonka alle tulos kirjoitetaan tarvittavien toimien suorittamisen jälkeen.

Tässä on esimerkkejä oikeista merkinnöistä, kun vähennetään sarakkeen mukaan. Kirjoitetaan ero sarakkeeseen 56−9 , ero 3 004−1 670 , samoin kuin 203 604 500−56 777 .

Joten, olemme selvittäneet tallenteen.

Jatketaan sarakkeiden vähentämisprosessin kuvaukseen. Sen ydin on vähentää peräkkäin vastaavien numeroiden arvot. Ensin vähennetään yksiköiden paikan arvot, sitten vähennetään kymmenen paikan arvot, sitten vähennetään sadan paikan arvot jne. Tulokset kirjataan vaakaviivan alle sopiviin paikkoihin. Luku, joka muodostuu viivan alle prosessin päätyttyä, on haluttu tulos kahden alkuperäisen luonnollisen luvun vähentämisestä.

Kuvittelemme kaaviota, joka kuvaa luonnollisten lukujen vähentämistä sarakkeella.

Annettu kaavio antaa iso kuva vähentämällä sarakkeen luonnolliset luvut, mutta se ei heijasta kaikkia hienouksia. Käsittelemme näitä hienouksia esimerkkejä ratkaiseessamme. Aloitetaan yksinkertaisimmista tapauksista, ja sitten siirrytään vähitellen kohti monimutkaisempia tapauksia, kunnes ymmärrämme kaikki vivahteet, joita voi esiintyä sarakkeella vähennettäessä.

Esimerkki.

Ensin vähennetään numerosta sarakkeella 74 805 määrä 24 003 .

Ratkaisu.

Kirjoitetaan nämä luvut sarakkeen vähennysmenetelmän edellyttämällä tavalla:

Aloitamme vähentämällä yksikkönumeroiden arvot eli vähentämällä numerosta 5 määrä 3 . Meillä olevasta lisäystaulukosta 5−3=2 . Kirjoitamme vaakaviivan alle saadut tulokset samaan sarakkeeseen, jossa numerot sijaitsevat 5 Ja 3 :

Nyt vähennämme kymmenien paikan arvot (esimerkissämme ne ovat nolla). Meillä on 0−0=0 (mainitsimme tämän vähennysominaisuuden edellisessä kappaleessa). Kirjoitamme tuloksena olevan nollan saman sarakkeen rivin alle:

Jatketaan. Vähennä sadat paikkaarvot: 8−0=8 (edellisessä kappaleessa mainitun vähennysominaisuuden mukaan). Nyt kirjoituksemme näyttää tältä:

Jatketaan tuhansien paikka-arvojen vähentämistä: 4−4=0 (tämä on ominaisuus vähentää yhtä suuret luonnolliset luvut). Meillä on:

On vielä vähennettävä kymmenientuhansien paikan arvot: 7−2=5 . Kirjoita tuloksena oleva luku rivin alle oikea paikka:

Tämä lopettaa vähentämisen sarakkeittain. Määrä 50 802 , joka selvisi alla, on tulos alkuperäisten luonnollisten lukujen vähentämisestä 74 805 Ja 24 003 .

Harkitse seuraavaa esimerkkiä.

Esimerkki.

Vähennä numerosta sarakkeittain 5 777 määrä 5 751 .

Ratkaisu.

Teemme kaiken samalla tavalla kuin edellisessä esimerkissä - vähennämme vastaavien numeroiden arvot. Kun kaikki vaiheet on suoritettu, tietue näyttää tältä:

Rivin alle saimme numeron, jonka merkinnöissä on numeroita vasemmalla 0 . Jos nämä numerot 0 hylkää, saamme tuloksen vähentämällä alkuperäiset luonnolliset luvut. Meidän tapauksessamme hylkäämme kaksi numeroa 0 , joka johtuu vasemmalta. Meillä on: ero 5 777−5 751 yhtä suuri kuin 26 .

Tähän asti olemme vähentäneet luonnollisia lukuja, joiden syötöt koostuvat samasta määrästä numeroita. Nyt ymmärrämme esimerkin avulla, kuinka luonnolliset luvut vähennetään sarakkeessa, kun minuutin merkinnöissä on enemmän merkkejä kuin aliosan merkinnöissä.

Esimerkki.

Vähennä numerosta 502 864 määrä 2 330 .

Ratkaisu.

Kirjoitamme minuendin ja alaosan sarakkeeseen:

Vähennämme yksikkönumerot yksitellen: 4−0=4 ; edelleen - kymmeniä: 6−3=3 ; edelleen - satoja: 8−3=5 ; edelleen – tuhansia: 2−2=0 . Saamme:

Nyt, jotta sarakkeittain vähennetään, meidän on vielä vähennettävä kymmenien tuhansien paikan arvot ja sitten satojen tuhansien paikan arvot. Mutta näiden numeroiden arvoista (esimerkissämme numeroista 0 Ja 5 ) meillä ei ole mitään vähennettävää (koska vähennettävä luku 2 330 ei sisällä numeroita näissä numeroissa). Miten tämä voi olla? Se on hyvin yksinkertaista - näiden bittien arvot yksinkertaisesti kirjoitetaan uudelleen vaakasuora viiva:

Tämä viimeistelee luonnollisten lukujen vähentämisen sarakkeella 502 864 Ja 2 330 valmiiksi. Ero on 500 534 .

On vielä harkittava tapauksia, joissa jossain sarakkeen vähennysvaiheessa pienennettävän luvun numeron arvo on pienempi kuin aliosan vastaavan numeron arvo. Näissä tapauksissa sinun on "lainattava" ylemmiltä riveiltä. Ymmärretään tämä esimerkkien avulla.

Esimerkki.

Vähennä numerosta sarakkeella 534 määrä 71 .

Ratkaisu.

Ensimmäisessä vaiheessa vähennämme arvosta 4 määrä 1 , saamme 3 . Meillä on:

Seuraavassa vaiheessa meidän on vähennettävä kymmenien paikan arvot, eli numerosta 3 täytyy vähentää luku 7 . Koska 3<7 , silloin emme voi vähentää näitä luonnollisia lukuja (luonnollisten lukujen vähennys määritellään vain, kun vähennysluku ei ole suurempi kuin minuutti). Mitä tehdä? Tässä tapauksessa otamme 1 yksi korkeimmasta arvosta ja "vaihda" se. Esimerkissämme "vaihdamme" 1 sata per 10 kymmeniä. Jotta toimintamme ilmenisi selkeästi, laitetaan lihavoitu piste numeron päälle sadan paikkaan ja kirjoitetaan numero luvun yläpuolelle kymmenien paikkaan 10 käyttämällä eri väriä. Merkintä näyttää tältä:

Lisäämme "vaihdon" jälkeen saadut 10 kymmeniä 3 saatavilla kymmeniä: 3+10=13 , ja vähennämme tästä luvusta 7 . Meillä on 13−7=6 . Tämä numero 6 kirjoita vaakaviivan alle sen tilalle:

Jatketaan satojen paikka-arvojen vähentämistä. Tässä näemme pisteen numeron 5 yläpuolella, mikä tarkoittaa, että tästä numerosta otimme yksikön "vaihtoon". Eli nyt meillä ei ole 5 , A 5−1=4 . Numerosta 4 mitään muuta ei tarvitse vähentää (koska alkuperäinen luku vähennetään 71 ei sisällä numeroita satojen kohdalla). Näin ollen vaakaviivan alle kirjoitamme numeron 4 :

Ero siis 534−71 yhtä suuri kuin 463 .

Joskus sarakkeittain vähennettäessä joudut "vaihtamaan" yksiköitä suurimmista numeroista useita kertoja. Vahvistaaksemme nämä sanat, analysoikaamme seuraavan esimerkin ratkaisua.

Esimerkki.

Vähennä luonnollisesta luvusta 1 632 määrä 947 sarakkeessa.

Ratkaisu.

Ensimmäisessä vaiheessa meidän on vähennettävä numerosta 2 määrä 7 . Koska 2<7 , sinun on heti ”vaihdettava” 1 kymmenen per 10 yksiköitä. Tämän jälkeen summasta 10+2 vähennä luku 7 , saamme (10+2)−7=12−7=5 :

Seuraavassa vaiheessa meidän on vähennettävä kymmenien paikkaarvot. Näemme sen numeron yläpuolella 3 siinä on pointti, eli meillä ei ole 3 , A 3−1=2 . Ja tästä numerosta 2 meidän on vähennettävä luku 4 . Koska 2<4 , sitten meidän on jälleen turvauduttava "vaihtoon". Mutta nyt olemme jo vaihtamassa 1 sata per 10 kymmeniä. Tässä tapauksessa meillä on (10+2)−4=12−4=8:

Nyt vähennetään sadat paikkaarvot. Joukosta 6 yksikkö oli varattu edellisessä vaiheessa, joten meillä on 6−1=5 . Tästä numerosta meidän on vähennettävä luku 9 . Koska 5<9 , sitten meidän on "vaihdettava" 1 tuhat per 10 satoja. Saamme (10+5)−9=15−9=6:

Vielä on viimeinen askel jäljellä. Vuodesta yksiköstä tuhansia paikka, jonka otimme edellisessä vaiheessa, joten meillä on 1−1=0 . Meidän ei tarvitse vähentää mitään muuta tuloksena olevasta luvusta. Kirjoitamme tämän numeron vaakaviivan alle:

Tällä matemaattisella ohjelmalla voit jakaa polynomit sarakkeella.
Ohjelma polynomin jakamiseksi polynomilla ei vain anna vastausta ongelmaan, se tarjoaa yksityiskohtaisen ratkaisun selityksineen, ts. näyttää ratkaisuprosessin matematiikan ja/tai algebran tiedon testaamiseksi.

Tämä ohjelma voi olla hyödyllinen lukiolaisille yleiskouluissa valmistautuessaan kokeisiin ja kokeisiin, testattaessa tietoja ennen yhtenäistä valtionkoetta ja vanhemmille monien matematiikan ja algebran ongelmien ratkaisemisessa.

Tai ehkä sinulle on liian kallista palkata tutor tai ostaa uusia oppikirjoja? Vai haluatko vain saada matematiikan tai algebran kotitehtäväsi valmiiksi mahdollisimman nopeasti? Tässä tapauksessa voit myös käyttää ohjelmiamme yksityiskohtaisten ratkaisujen kanssa.

Tällä tavalla voit toteuttaa omaa koulutusta ja/tai nuorempien veljien tai sisarusten koulutusta samalla kun koulutustaso ongelmien ratkaisemisen alalla nousee. Jos tarvitset tai tai yksinkertaistaa polynomia kerro polynomit

, niin tätä varten meillä on erillinen ohjelma Polynomin yksinkertaistaminen (kerto).

Esimerkki: x^2-3x+5

Esimerkiksi: 3x-1

Jaa polynomit
Havaittiin, että joitain tämän ongelman ratkaisemiseksi tarvittavia komentosarjoja ei ladattu, ja ohjelma ei ehkä toimi.
AdBlock voi olla käytössä.

Tässä tapauksessa poista se käytöstä ja päivitä sivu.
JavaScript ei ole käytössä selaimessasi.
Tässä on ohjeet JavaScriptin käyttöönottoon selaimessasi.

Koska On paljon ihmisiä, jotka haluavat ratkaista ongelman, pyyntösi on asetettu jonoon.
Muutaman sekunnin kuluttua ratkaisu tulee näkyviin alle.
Odota sek...

Jos sinä huomasi ratkaisussa virheen, voit kirjoittaa tästä palautelomakkeella.
Älä unohda ilmoittaa mikä tehtävä sinä päätät mitä syötä kenttiin.

Pelimme, palapelimme, emulaattorimme:

Vähän teoriaa.

Polynomin jakaminen polynomiksi (binomiaaliksi) sarakkeella (kulmalla)

Algebrassa polynomien jakaminen sarakkeella (kulmalla)- algoritmi polynomin f(x) jakamiseksi polynomilla (binomiaalilla) g(x), jonka aste on pienempi tai yhtä suuri kuin polynomin f(x) aste.

Polynomi-polynomijako-algoritmi on yleinen lukujen sarakejaon muoto, joka voidaan helposti toteuttaa käsin.

Kaikille polynomeille \(f(x) \) ja \(g(x) \), \(g(x) \neq 0 \) on yksilölliset polynomit \(q(x) \) ja \(r( x ) \), niin että
\(\frac(f(x))(g(x)) = q(x)+\frac(r(x))(g(x)) \)
ja \(r(x)\) on alempi aste kuin \(g(x)\).

Algoritmin tavoitteena polynomien jakamiseksi sarakkeeseen (nurkkaan) on löytää osamäärä \(q(x) \) ja jäännös \(r(x) \) tietylle osingolle \(f(x) \) ja nollasta poikkeava jakaja \(g(x) \)

Esimerkki

Jaetaan yksi polynomi toisella polynomilla (binomialilla) sarakkeen (kulman) avulla:
\(\suuri \frac(x^3-12x^2-42)(x-3) \)

Näiden polynomien osamäärä ja jäännösosa saadaan selville suorittamalla seuraavat vaiheet:
1. Jaa osingon ensimmäinen alkio jakajan korkeimmalla alkiolla, sijoita tulos rivin \((x^3/x = x^2)\) alle.

\(x\) \(-3 \) \(x^2\)

3. Vähennä kertolaskulla saatu polynomi osingosta, kirjoita tulos rivin alle \((x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x- 42) \)

\(x^3\) \(-12x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(x^3\) \(-3x^2\) \(-9x^2\) \(+0x\) \(-42 \)

\(x\) \(-3 \) \(x^2\)

4. Toista edelliset 3 vaihetta käyttämällä rivin alle kirjoitettua polynomia osinkoina.

\(x^3\) \(-12x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(x^3\) \(-3x^2\) \(-9x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(-9x^2\) \(+27x\) \(-27x\) \(-42 \)

\(x\) \(-3 \) \(x^2\) \(-9x\)

5. Toista vaihe 4.

\(x^3\) \(-12x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(x^3\) \(-3x^2\) \(-9x^2\) \(+0x\) \(-42 \) \(-9x^2\) \(+27x\) \(-27x\) \(-42 \) \(-27x\) \(+81 \) \(-123 \)

\(x\) \(-3 \) \(x^2\) \(-9x\) \(-27 \)

6. Algoritmin loppu.
Näin ollen polynomi \(q(x)=x^2-9x-27\) on polynomien jaon osamäärä ja \(r(x)=-123\) on polynomien jaon jäännösosa.

Polynomien jakamisen tulos voidaan kirjoittaa kahden yhtälön muodossa:
\(x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123\)
tai
\(\suuri(\frac(x^3-12x^2-42)(x-3)) = x^2-9x-27 + \suuri(\frac(-123)(x-3)) \)

Kuinka vähentää sarakkeella

Moninumeroisten lukujen vähentäminen suoritetaan yleensä sarakkeessa, kirjoittamalla luvut toistensa alle (minuendi ylhäältä, alaosa alhaalta) siten, että samojen numeroiden numerot sijaitsevat toistensa alla (yksiköt yksiköiden alla, kymmenet kymmenien alle, jne.). Toimintomerkki asetetaan vasemmalle numeroiden väliin. Omavastuun alle vedetään viiva. Laskenta alkaa yksikkönumerolla: yksiköt vähennetään ykkösistä, sitten kymmenet vähennetään kymmenistä jne. Vähennyksen tulos kirjoitetaan rivin alle:

Tarkastellaan esimerkkiä, kun jossain paikassa minuutin numero on pienempi kuin aliosan numero:

Emme voi vähentää 9:ää kahdesta, mitä meidän pitäisi tehdä tässä tapauksessa? Yksikkökategoriassa meillä on pulaa, mutta kymppiluokassa minuendilla on peräti 7 kymppiä, joten voimme siirtää yhden näistä kymmenistä yksikköluokkaan:

Yksikköluokassa meillä oli 2, heitimme kymmenen, siitä tuli 12 yksikköä. Nyt voimme helposti vähentää 12:sta 9. Kirjoitamme 3:n rivin alle yksikkökohtaan. Kymmenien kohdalla meillä oli 7 yksikköä, joista yksi siirrettiin yksinkertaisiksi yksiköiksi, jättäen 6 kymmentä. Kirjoitamme 6 rivin alle kymmenien paikkaan. Tuloksena saamme luvun 63:

Sarakkeiden vähentämistä ei yleensä kirjoiteta niin yksityiskohtaisesti, vaan piste sijoitetaan sen numeron yläpuolelle, jonka yksikkö on varattu, jotta ei muistaisi, mistä numerosta yksikkö on vähennettävä:

Samaan aikaan he sanovat näin: et voi vähentää yhdeksää 2:sta, otamme yhden, 12:sta vähennämme 9 - saamme 3, kirjoitamme 3, kymmenien kohdalla meillä oli 7 yksikköä, siirsimme yhden, niitä on 6 vasemmalle, kirjoitamme 6.

Harkitse nyt sarakevähennystä nollia sisältävistä luvuista:

Aloitetaan vähentäminen. 7:stä vähennetään 3, kirjoitetaan 4. Emme voi vähentää 5:tä nollasta, joten joudumme ottamaan yhden korkeimmalle sijalle, mutta korkeimmalla meillä on myös 0, joten tälle numerolle meidän on pakko ottaa korkeampi sijoitus. Kun otetaan yksi tuhansien paikasta, saadaan 10 sataa:

Sijoitamme yhden yksiköistä sadan paikkaan alempaan järjestykseen, jolloin tuloksena on 10 kymmeniä. Vähennä 10:stä 5, kirjoita 5:

Satojen kohdalla meillä on 9 yksikköä jäljellä, joten vähennämme 9:stä 6 ja kirjoitamme 3. Tuhansien kohdalla meillä oli yksikkö, mutta käytimme sen alemmille numeroille, joten tässä jää nolla (ei tarvitse kirjoita se ylös). Tuloksena saimme numeron 354:

Tällainen yksityiskohtainen selvitys ratkaisusta annettiin, jotta olisi helpompi ymmärtää, kuinka sarakkeiden vähennys suoritetaan nollia sisältävistä luvuista. Kuten jo mainittiin, käytännössä ratkaisu kirjoitetaan yleensä näin:

Ja kaikki mainitut toiminnot suoritetaan mielessä. Vähennyksen helpottamiseksi muista tämä yksinkertainen sääntö:

Kun vähennetään sarakkeella, jos nollan yläpuolella on piste, nolla muuttuu 9:ksi.

Sarakkeiden vähennyslaskin

Tämä laskin auttaa sinua vähentämään sarakkeen numeroita. Syötä vain minuend ja alaosa ja napsauta Laske-painiketta.